*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Att uttrycket är fel förkortat går att se genom att sätta in x=1. Felet David har gjort är att han tror att

(2x²+5x)/(x+5)=2x²/x+5x/5

Jag skrev att det "inte finns något allmänt recept", med vilket jag menade att det inte finns något bra sätt att lista ut hur en talföljd "fungerar" som alltid kan användas. I fallet ovan såg jag att kvoten mellan två på varandra följande tal i talföljden var densamma, nämligen 2. Detta är kriteriet för att det ska vara en geometrisk talföljd, vilka jag har sett många herrans gånger. Ofta tittar man på talföljder och försöker se ett mönster. När man sett mönstret försöker man beskriva det matematiskt.


Jag själv läser ett matematikprogram, vilket för min del innefattar cirka 75% matematikkurser och 25% datavetenskap.

sqrt(x+1)=1+sqrt(x-4)

för att minimera slarv

b=x+1
c=x-4

sqrt(b)=1+sqrt(c)
<=>
b=(1+sqrt(c))
<=>
b^2=(1+2sqrt(c)+c)

ansätter tillbaka

x+1=1+2sqrt(x-4)+x-4
<=>
0=2sqrt(x-4)-4
<=>
2sqrt(x-4)=4
<=>
sqrt(x-4)=2
x-4=4
<=>x=8

finns en det en rot till?

jag testade med exempel med tal
sqrt(x)=9
x=81, -81 är inte en rot
Därför tror jag att det endast finns en rot
Har jag rätt?

Du har missbrukat din egen notation tidigare men vare sig du räknat rätt eller inte så gäller det att sqrt(x-4)=2 bara har en lösning, x=8 -> sqrt(x-4) = sqrt(4) = 2. Du kanske funderade på sqrt(-4) = 2i? Det är inte likvärdigt med 2.

[edit] Du menade säkert rot till ursprungsekvationen iofs. f(x)=sqrt(x+c) ökar med ökande x (df/dx>0). Det ger att två sqrt-funktioner bara kan skära varandra på ett ställe om det inte är samma funktion.

Du får väl b=(1+sqrt(c))²
?

Jag har några synpunkter:

1) Använd inte ekvivalenspil när du kvadrerar, om a=b så är a^2=b^2, men a^2=b^2 medför inte att a=b.

2) I det rödmarkerade har du först kvadrerat ena ledet enbart (vilket inte är en godkänd operation). Därefter har du återigen använt ekvivalenspil. Till sist kvadrerar du båda led. När du sedan ansätter tillbaka är VL "x+1", vilket motsvarades av b. Jag misstänker att du bara slarvat, för därefter är du på rätt bana igen.

3) När du ska se om det finns en rot till duger inte ditt resonemang riktigt som bevis för att det inte finns fler rötter; det är helt enkelt inte tillräckligt allmänt för att vara applicerbart. Beviset för att det bara finns en enda rot är ju alla implikationer som leder till att x=8 från sqrt(x+1)=1+sqrt(x-4).

Ja, tack


jo, givetvis


Tack för bra och givande svar.
Men är verkligen det som bevisar att andra tal inte gör ekvationen sann, för det måste man väl testa alla tal och det kan man ju inte.

helt rätt, det var så jag menade. my mistake

Det räcker föresten inte att f är strikt ökande/minskande för att garantera en enda skärningspunkt. Men sqrt är bijektiv över hela sin domän och det är tillräckligt.

https://imageshack.com/i/ncamnp

Håller på med ett Matte c prov. Uppskattar verkligen om någon kan hjälpa mig med dessa frågor!

https://imageshack.com/i/muyiixp

Här kommer en till!

Ja, det är det som är beviset för en unik lösning (om lösningar finns). Om [ekvationen] så är x=8 är det du kommer fram till.