Citat:
Ursprungligen postat av
theorem
Hur är 2 Re <u, v> = <u, v> + <v, u> och i Re <u, iv> = i Im <u, v>? Har ej stött på dessa räkneregler förut.
I ett komplext vektorrum gäller <v, u> = <u, v>*, där * står för komplexkonjugat.
Sedan gäller 2 Re z = z + z*.
Dessa två regler ger 2 Re < u, v> = <u, v> + <v, u>.
Och <u, iv> = -i <u, v>
= -i (Re <u, v> + i Im <u, v>)
= -i Re <u, v> + Im <u, v>
så att
Re <u, iv> = Im <u, v>.