*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Problemet ligger i ditt påstående

där du använder bestämd form. Finns det bara en bas för E(-1)? Finns det ingen ortonormal bas?

Det är nämligen så här: för symmetriska matriser gäller att om [; v_1, v_2 ;] är egenvektorer med egenvärden [;\lambda_1 \neq \lambda_2 ;] så är [; (v_1, v_2) = 0 ;]. Bevis: [; (v_1, Av_2) = (v_1, \lambda_2 v_2) = \lamda_2 (v_1, v_2); (v_1, Av_2) = (Av_1,v_2) = (\lambda_1 v_2 ,v_2) = \lambda_1 (v_1,v_2). ;]
[; \lamda_1 \neq \lambda_2 \Rightarrow (v_1,v_2) = 0;].
Sen kan man visa (spektralsatsen) att en symmetris (nxn)-matris A alltid har n linjärt oberoende egenvektorer. Detta ger att matrisen kan skrivas på blockdiagonal form genom att välja en bas av egenvektorer. Men i varje egenrum är ju A proportionerlig mot identitetsavbildningen, så den blockdiagonala formen är verkligen diagonal. Detta blir på formen [; A = T^{-1} D T ;] för någon matris [;T;] som inte behöver vara ortogonal. Att [;T ;] kan väljas ortogonal kommer av att vi kan göra varje bas till en ortonormal bas med Gram-Schmidt. Det räcker med att utföra Gram-Schmidt i varje egenrum för sig eftersom egenrummen är ortogonala.

Hur långt kommer du själv?

I båda fallen är den "yttersta" operationen division, så du måste använda regeln för derivering av division: (u/v)' = (u'v-uv')/v^2.

Vad är u och v i de båda fallen? Vad är u' och v'?

Ok här har vi en till fin derivata som jag jobbar på;

Bestäm derivatan till 1/sin^2x

Jag tänkte använda mig av kederegeln möjligen, men då jag inte ens har någon aning om vad derivatan av sin^2x är så är jag helt fast.

Help!

Alltså sin^2x är bara ett annat sätt att skriva (sinx)^2, och då kan den derivas med kedjeregeln.
derivatan av sin^2x blir då 2sinx*cosx

Behöver hjälp av Flashbacks elit!

Behöver hjälp med både a och b i följande uppgift:
http://i44.tinypic.com/4lfvwz.jpg

a) Vi ser att brospannet skär y-axeln i y=85. b fås när x=0, alltså är b=85

b) Vi kan konstruera funktionen som tillhör den ritade grafen genom att utnyttja att en andragradsfunktion kan bestämmas av f(x)=c(x-a)(x-b) där a och b är lösningarna till f(x)=0. Vi ser att a=-b=200, vilket ger funktionen f(x)=c(x-200)(x+200) för något c. Eftersom f(0)=85 får vi c(-200)(200)=85 <=> c=-85/400=-17/80

Funktionen som beskriver bron är alltså y=-17/80x^2+85. För att få avståndet mellan bropelarna söker vi differensen mellan lösningarna till -17/80x^2+85+49=0 (ser du varför?). Lös denna, så är saken biff.