*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Jag antar att du menade sin(2x)/cos(2x) i första raden och 2tan(x)/(1-tan²(x)) i sista (parenteser!!!).

Ja, när tan dyker upp så brukar första steget oftast vara att skriva om det till sin/cos. Och när du vill tillbaka till tan så leta efter sätt att få fram sin/cos. Utöver det är det lite som du säger, det gäller mest att vänja sig vid de formler man har. För övrigt är X och x inte samma symbol; håll dig till en av dem, förslagsvis x.

Tack för alla noteringar! Lärde känna enhetscirkeln och relaterade formler för några dagar sedan så min kunskap är så ytligt att jag inte spontant känner när det blir fel. Vad gäller X resp x som symbol var det resultatet av ett skrivfel. Hade ingen aning om att de betyder olika saker. Nu blev jag nyfiken. När används X resp x?

U,V delgrupper till G, G/U = {U,...,g_e U}, V verkar på G/U, U_i = g_i U g_i^{-1}.

Påstående: Antalet V-banor av storlek j är lika med N_j/j, där N_j är antalet i \in [e] sådana att [V : V \cap U_i ] = j.

Bevis: Associera till varje i indexet v(i) := [ V : V \cap U_i ] så att v(i) är storleken på V-banan \omega_i av g_i U. Låt M_j vara preimage av ett givet j \in [e] under v så att mängden { g_i U}_{i \in M_j} är unionen av V-banorna av storlek j i G/U. Sätter vi N_j = |M_j| så följer resultatet.

Jag förstår inte det där med mängden {g_i U}_{i \in M_j}. Varför är dessa g_i U nödvändigtvis av storlek j bara för att v(i)=j? Vidare, vi kan sätta |M_j| = N_j, ja, men då borde väl det önskade resultatet vara N_j istället N_j/j? Varifrån kommer j:et ens, vi måste ju ha N_j = j*nånting?

Plz answer.

U,V delgrupper till G, G/U = {U,...,g_e U}, V verkar på G/U, U_i = g_i U g_i^{-1}.

Påstående: Antalet V-banor av storlek j är lika med N_j/j, där N_j är antalet i \in [e] sådana att [V : V \cap U_i ] = j.

Bevis: Associera till varje i indexet v(i) := [ V : V \cap U_i ] så att v(i) är storleken på V-banan \omega_i av g_i U. Låt M_j vara preimage av ett givet j \in [e] under v så att mängden { g_i U}_{i \in M_j} är unionen av V-banorna av storlek j i G/U. Sätter vi N_j = |M_j| så följer resultatet.

Jag förstår inte det där med mängden {g_i U}_{i \in M_j}. Varför är dessa g_i U nödvändigtvis av storlek j bara för att v(i)=j?

Vidare, vi kan sätta |M_j| = N_j, ja, men då borde väl det önskade resultatet vara N_j istället N_j/j? Varifrån kommer j:et ens, vi måste ju ha N_j = j*nånting?

Tack för alla noteringar! Lärde känna enhetscirkeln och relaterade formler för några dagar sedan så min kunskap är så ytligt att jag inte spontant känner när det blir fel. Vad gäller X resp x som symbol var det resultatet av ett skrivfel. Hade ingen aning om att de betyder olika saker. Nu blev jag nyfiken. När används X resp x?

Antaget:

N >= 2
1/N <= µ <= 1
c1 > 0
b1 > 0

Givet:

N*b2*c1/b1 - c2 > 0
µ > c1/b1

Implicerar detta att

N*b2*µ - c2 > N*b2*c1/b1 - c2 > 0

eller behövs ännu något mer antagande?

N*b2*µ - c2 > N*b2*c1/b1 - c2
<=> b2*µ > b2*c1/b1

Om b2 > 0 stämmer uppenbarligen detta eftersom vi då kan dividera bort b2 och få µ > c1/b1. Om b2 <= 0 stämmer det dock inte. Du behöver alltså också antagandet att b2 > 0. Det antagandet kan du också baka in i c2, t.ex. genom att kräva att c2 >= 0, men det är ett mer begränsande antagande.

Antaget:

N >= 2
1/N <= µ <= 1
c1 > 0
b1 > 0

Givet:

N*b2*c1/b1 - c2 > 0
µ > c1/b1

Implicerar detta att

N*b2*µ - c2 > N*b2*c1/b1 - c2 > 0

eller behövs ännu något mer antagande?

Edit: Okej, det gör det visst inte, sade Mathematica. Varför är då följande olösbart om inte därför:

N*b2*c1 - b1*c2 > 0 > c1 - b1*µ >= 2(N*b2*µ-c2)

med samma antaganden som ovan, plus följande antaganden:

b1 >= -2*N*b2
c1 >= -2*c2

För kör jag reduce i Mathematica på det så får jag svaret False. Så det lär ju vara olösbart, men varför?

Edit2: Oh, okej. Mathematica indikerar att det är dessa två sistnämnda antaganden som är de kritiska; utan dem ger Reduce inte svaret False. Hm.

Märk först att N*b2*c1 - b1*c2 > 0 => c2 < N*b2*c1/b1 < N*b2*µ (eftersom 0 > c1 - b1*µ => µ > c1/b1). Men 0 > c1 - b1*µ >= 2(N*b2*µ-c2) => N*b2*µ-c2 < 0 => c2 > N*b2*µ, vilket krockar med föregående olikhet.

Tack som fan! Verkligen tusen tack!