*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

kan du ta bättre bild på uppgiften?

Det var lite svårt att utläsa exakt vad som var ursprungsfrågan, men jag misstänker att det var något i stil med "beräkna arean mellan y=x och y=x^k för 0<x<1, och jämför med arean mellan y=x^(1/k) och y=x"? (samt för de två specialfallen k=2 och k=0.5)
Den primitiva funktionen F(x) till f(x)=x^k är
F(x)=1/(k+1)*x^(k+1)+C
Arean för x^k mellan 0 och 1 är alltså
F(1)-F(0)=1/(k+1)*1^(k+1) - 1/(k+1)*0^(k+1) = 1/(k+1)

Arean under y=x är 1/2

Alltså blir arean mellan y=x och y=x^k,
[Arean under x] - [arean under x^k] = 1/(k+1) - 1/2

(eller, för k<1, [arean under x^k] - [arean under x], eftersom x^k då blir större)

För specialfallen som efterfrågades:
k=2:
A = 1/2 - 1/(2+1) = 1/2 - 1/3 = 1/6

k=0.5:
A=1/(0.5+1) - 1/2 = 2/3 - 1/2 = 1/6


Allmänt för k respektive 1/k:
k:
A=1/2 -1/(k+1) = (k+1)/(2*(k+1)) - 2/(2*(k+1)) = (k-1)/(k+1)

1/k:
A=1/(1+1/k) - 1/2 = 2k/(2*(1+k)) - (1+k)/(2*(1+k)) = (k-1)/(k+1)

Slutsats: Det verkar som att arean mellan y=x^k och y=x är densamma för k=k0 och k=1/k0

I princip 2 saker du behöver ha koll på:
1) Att du kan få fram arean mha primitiv funktion (integral)
2) Lite algebra för att flytta runt termer efter insättning av värden, så att det blir vad du vill att det ska bli. Du vet vad målet är, så det är bara att kötta på!

Ett väteskefyllt kärl i formen av en rät cirkulär cylinder tappas av genom ett hål i botten. Efter 30 min är vätskehöjden 16% av den ursprungliga . Efter hur många minuter är kärlet tomt?

Enligt Torricellis lag gäller att utströmmningshastigheten dh/dt är proportionell mot kvadratroten ur den aktuella vätskehöjden h i kärlet.

Hur skall jag tänka?

Det enda jag förstår med uppgiften är att dh/dt=squareroot h, men det angivs också.

Jag förstår varken förenkling eller faktorering, min bok har apdåliga förklaringar. Jag förstår varför man förenklar men jag ser inget samband mellan de olika exempelekvationerna som dom har lagt upp. Faktorering är det helt noll.

Känns som om man måste veta volymen på cylindern. I vilket fall så är nog diffen separabel. Vet du hur man löser separabla diffar?

Givet funktionen f(x)=e^((1+x)/(1-x)), ange f´(2).
Facit säger att det är 4e^3, men jag får det till 2e^(-3).
http://www.wolframalpha.com/input/?i=d%2Fdx%28e^%28%281%2Bx%29%2F%281-x%29%29
wolframalpha verkar hålla med mig. Detta var en fråga från antagningsprovet till kth och chalmers så jag har väl missat något uppenbart.

Jag behöver hjälp med en Matte D-fråga. Det gäller förenkling av funktionen 1/2((2^(2*n))/2)
Svaret ska bli (2^n)/(n+1), men jag förstår inte hur jag ska göra för att komma dit. :S

u = x^2 - y^2
v=xy
w=z

hur bestämmer man de normerade basvektorerna e_u, e_v och e_w uttryckta i xyz??

Jag har här om dagen tjuvstartat lite på linjär algebra på egen hand och tänkte bara kolla att jag inte är helt ute och cyklar. Alltsom oftast stöter man på vektorrum så som R^n eller C^n. Är det överhuvudtaget meningsfullt att prata om ett vektorrum Z^n eller är det verboten eftersom Z det inte finns en multiplikativ invers för varje tal skilt från 0 och Z således inte är en kropp? Hur är det med Q?

Fan, så här i början känns det jävligt stort, rörigt och ogreppbart, men det löser sig nog tillslut.

När jag läste sannolikhetslära så talade vi om ℤ². Nämligen diskreta tvådimensionella stokastiska variabler. Vi gick väl inte in så djupt på det, men det gick att lösa uppgifter med det i alla fall.

Ja du har rätt, det är inte en kropp. (ℚ,+,·) är en kropp.

Matte C

"En maträtt placeras i en ugn. Temperaturen y C stiger enligt ekvationen; y = 220 - 220 x e^-kx

a) Efter 15 minuter är temperaturen 53 C. Bestäm konstanten k.

b) Med vilken hastighet förändras temperaturen efter 15 min?"

Ja, för att kunna räkna ut b) så måste jag räkna ut a) vilket jag har problem med.

a) 53 = 220 - 220 x e^-k15.
53-220 = -220 x e^-k15.
-147/-220 = -220 x e^-k15./-220
0,6681= e^-k15
ln 0.6681/-15= -k15/-15
K= -0,026

Vilket är fel. Svaret ska bli 0.012. Hur gör jag?

Ja det är ju klart, kanske blev nån fnurra på tråden. Jag menade att jag inte vet hur man ska konstruera en bijektion från t(Q) till Q. Jag gjorde ett diagram för att visa hur jag tänkt hittills:

http://imageshack.us/photo/my-images/859/fieldscontainq.jpg/
Plan: f:Z->F introduceras. Enligt huvudsats för homomorfier finns g så att Z/ker(f) ~= f(Z), men eftersom ker(f) = {0} så gäller f(Z) ~= Z vilket ger att Z delmängd F. (ej med i diagram) Inför nu enl Thm 2 en homomorfi t(heta) från Q till F. Igen enl huvudsats finns u:Q/K->t(Q) så att Q/ker(t) ~= t(Q).

Nu, egentligen inte mycket fräschare i skallen än igår kl 23, funderar jag om injektiviteten av t (enligt Thm 2) är nyckeln här. t är injektiv omm ker(t) = {0} => Q/ker(t) = Q/0Q = hela Q. Alltså är t(Q) ~= Q varför Q är delmängd av alla kroppar. Så?

edit: lol injektiviteten hintade du iofs själv om, no credit to me alltså