*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

ah, man kan se den som en derivata ja Tack så mycket

Behöver hjälp med två trigonometri-uppgifter jag inte vet hur jag ska göra på:

1) lös cos(x)/2 + cos(x/2) = 0 för x∈[0,pi/2]
svaret ska bli 2*arccos((sqrt(3)-1)/2)

2) beräkna arctan(1/7) + arctan(3/4)
ska bli pi/4

välj en 'nästan optimal partition' P av [a,b] och lägg till punkten c till P, i.e.
1. välj eps>0
2. välj P s.t. V{a,b}(u)-eps≤V(P)≤V{a,b}(u) (och så att c är i P)
P ger nu även två partitioner P1 och P2 av [a,c] och [c,b] på ett naturligt sätt
o kollar man nu på summorna så ser man att V(P)=V(P1)+V(P2) (*)
alltså är V(P) ≤ V{a,c}(u) + V{c,b}(u). => V{a,b}(u) ≤ V{a,c}(u) + V{c,b}(u).
3. omvända olikheten kan visas på liknande sätt... för man kan alltid slänga in punkten c i en nästan optimal partition och sedan kan man splitta/sätta ihop partitionerna enligt (*) ovan. (handviftande förklarat...)
4. specialfallet att V{a,b}(u)=+infinity kan ev. behöva behandlas separat, men återigen samma strategi funkar, för w>0 välj P innehållande c med V(P)>w då är antingen V(P_1) eller V(P_2)>w/2 alltså är högerledet också oändligt

Alla dessa uppgifter är rätt lika...

Sätt:

x = 2t ⇔
t = x/2

Då är:

cos(x)/2 + cos(x/2) = 0 ⇔
cos(2t)+2cos(t) = 0 ⇔
cos²(t)-sin²(t)+2cos(t) = 0 ⇔
cos²(t)+2cos(t) = sin²(t) ⇔
2cos²(t)+2cos(t) = 1

Sätt:

cos(t) = w
⇒
2w²+2w-1 = 0 ⇔
w₁ = -(1/2)(√(3)+1) ∧
w₂ = (1/2)(√(3)-1)
⇒
cos(t) = -(1/2)(√(3)+1) ∧
cos(t) = (1/2)(√(3)-1)
⇔
cos(x/2) = -(1/2)(√(3)+1) ∧
cos(x/2) = (1/2)(√(3)-1)
⇔
x₁ = 2arccos(-(1/2)(√(3)+1)) ∧
x₂ = 2arccos((1/2)(√(3)-1))

Vi ser direkt att x₁ inte är i första kvadranten eftersom argumentet är negativt. cos(v) är positivt i första kvadranten och x∈[0,pi/2] är första kvadranten.
Svar:

cos(x)/2 + cos(x/2) = 0, x∈[0,pi/2] ⇔
x = 2arccos((1/2)(√(3)-1))

Tydligen så finns det en formel för summan av arctan. Enligt wikipedia så lyder den:
arctan(v)±arctan(w) = arctan((v±w)/(1∓vw))

I ditt fall:

v = 1/7
w = 3/4
⇒
arctan(1/7)+arctan(3/4) =
arctan((1/7+3/4)/(1-3/28)) =
arctan((25/28)/(28/28-3/28)) =
arctan((25/28)/(25/28)) =
arctan(1) =
π/4

Tack BengtZz jättesnällt gjort!

skrev fel intervall i en den första uppgiften, blir att lösningarna hamnar i 2a och 3e kvadranten då det är multiplicerat med 2 så ska självklart vara [0,pi] så blir just den lösningen fast den är i andra kvadranten.

Stammer det att sqrt (-5)^2 = 5
Och varfor i sadana fall? Borde man inte bara ta bort ^2 nar man andra har en sqrt? Varfor andras talet till positivt?

Hej jag håller på och lär mig räkna ut vinklar med sinussatsen och cosinussatsen. Dock så fundera jag på en sak. Det ett exempel ur mig bok så ska man räkna ut vinklarna av en triangel och då står de att man ska börja med den största vinkeln för få den trubbiga. Men jag förstår inte riktigt varför jag skulle bry mig om det ? Går det inte att räkna ut vilken vinkel jag vill direkt utan att leta upp den trubbiga först ?

Är det någon skillnad på cosinussatsen för trubbiga och spetsiga vinklar ?

http://tinypic.com/view.php?pic=o5pab7&s=7

Halloj idag igen! Håller fortfarande på med logaritmer o potenser.


En kluring som jag inte kan lösa.

En fond med värde på 20000 kr ökas med 3% varannandag och går ner 2% varannandag. Vad är den värd efter 100 dagar?

Den va lite för svår för mig

Chansen att vinna på lyckohjulet är 1 på 5. Hur många gånger borde Lotta få en vinst? Hon satsade 20 gånger.

och en till:

Du kör i 70 km/h. Hur lång sträcka rullar bilen på en sekund? *ca 10 m *ca 20 m *ca 25 m *ca 35 m? Hur räknar man ut på enklaste sättet?

Har lite problem med detta:

-
Faktorisera:

(a+3)² -(b-3)²
-

Svaret ska bli (a+b)(a-b+6), vilket jag förstår är korrekt.
Det har har problem med är hur man går till väga på bästa sätt för att komma fram till det, någon som kan förklara?

.