*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Tack för hjälpen, men vad menas med arccos och arcsin? aldrig hört det, var på miniräknaren ska man trycka för att får arccos eller arcsin?

Beror på vilken miniräknare du har, men det brukar stå sin^(-1) respektive cos^(-1).

På ett slutprov i matematik diskret återfanns följande uppgifter:

Hur många ord kan bildas av ordet Diskret (upprepning tillåten)
Jag blev redan under provet lite WTF:ad över hur enkelt jag fick det att vara och jag tvivlar på att min lösning stämmer men:
Jag valde att helt enkelt ta ut fakultet för antalet bokstäver i ordet (7 stycken) och bara räkna:
7*6*5*4*3*2*1 = 5 040

En annan uppgift jag blev lite psykad av var även (notera dock att jag har fel siffror):
En gammal kvinna har två korgar med ägg som båda maximalt kan innehålla 200 ägg var. Om hon lägger äggen i högar om 25 blir det ett över, om likaså om hon lägger dem i högar om 30 och 35.
Denna typ av uppgift har jag sedan tidigare sett i boken så jag valde att helt enkelt dela upp dessa i primfaktorer:
25 = 5*5
30 = 2*3*5
35 = 5*7
MGM(25,30,35) = 7*5*5*3*2 = 1050
1050 + 1= 1051
Jag vet att den här lösningen är fel och i verkligheten fick jag fram 301 ägg, förmodligen beror detta på att jag har fel siffror på högarna (Det var lite drygt en vecka sen jag skrev provet) men jag undrar ändå om denna typ av lösning är korrekt?

Jag gjorde en tentas idag och körde fullständigt på följande uppgift:
Lös DE y'=(y^2-1)x

Jag tänkte lösa den som en separabel och kommer då fram till

∫(1/(y^2-1))dy=∫x dx

Hur löser man vänster led? Jag försökte med en partialbråksuppdelning, men det gick åt helvete, sedan försökte jag gissa på primitiver som skulle funka, men det gick självklart ännu sämre.
Så, hur gör man?

Partialbråksuppdelning funkar. y^2-1 = (y+1)(y-1), faktorerna blir nog 1/2 och -1/2, tror jag. Annars är väl 1/(y^2-1) = -1/(1+y^2)? vars antiderivata du antagligen känner till.

Har två uppgifter jag har kört fast på! Har svaren men förstår inte resonemanget.

1. För det komplexa talet z=a+bi gäller att z* = z^2. För vilka talpar a och b är vilkoret uppfyllt?

Svar:

2. För ett komplext tal z gäller att Rez=5. Vilka värden kan Re(1/z) anta?

Svar:

Nej, 1/(y^2-1) != -1/(1 + y^2). Tag till exempel y = 1 då är VL odefinerat och HL är -1/2.

Partialbråksuppdelar:

1/(y² - 1)
1/((y + 1)(y - 1)) = A/(y + 1) + B/(y - 1)
1 = A(y - 1) + B(y + 1)
(A + B)y + (B - A) = 1
A + B = 0
-A + B = 1

Detta ger:
A = -1/2
B = 1/2

∫(1/(y^2-1))dy
∫(1/(2(y - 1)) - 1/(2(y + 1)))dy
(1/2)(ln(y - 1) - ln(y + 1))

Det var precis dom faktorerna jag kom fram till på tentan, men av någon anledning måste jag ha räknat fel när jag kontrollerade, nu fungerar det ju, fan vad surt.

1. z = a + bi, z^2 = a^2 + 2abi - b^2 = (a^2 - b^2) + 2abi
z* = a - bi

Vi söker:

z* = z^2, alltså:

a - bi = (a^2 - b^2) + 2abi

Om u och v är komplex tal så är de lika om deras realdelar är lika och imaginärdelar, dvs Re(u) = Re(v), Im(u) = Im(v). Alltså gäller det att:

a = a^2 - b^2 (1)
-bi = 2abi <=> -b = 2ab <=> 2ab + b = 0 <=> b*(2a + 1) = 0 (2)

Ekvation (2) ger nu att a = -1/2, utifrån det kan du stoppa in i (1) och få:

-1/2 = 1/4 - b^2 vilket ger två värden på b

Ekvation (2) kan också ge att b = 0, stoppat in i (1) ger a = a^2

Ta fram samtliga kombinationer av dessa så löser du.

2. Re(z) = 5 betyder att z = 5 + bi där b är ett reellt tal. Vidare är 1/z = 1/(5 + bi) = (5 - bi)/(5^2 + b^2) = 5/(25 + b^2) - bi/(25 + b^2)

Nu är Re(1/z) = 5/(25 + b^2) och Re(1/z) kan som maximalt bli 1/5 när b = 0 och när b -> oo blir Re(1/z) -> 0, så undre gränsen är 0, men vi får 0 < Re(z) <= 1/5 och inte 0 <= Re(z) <= 1/5 eftersom b = oo inte är ett tal.

Tack för snabbt svar!

Har även kört fast på dessa 2 uppgifter:

1. Bestäm f(0) + f´(0) då f(x) = xe^x .

2. Bestäm konstanten k i funktionen f(x) = x - k cos x så att f´(pi/6) = 0

Hur visar jag exakt denna typ av tredjegradsekvationen att
x³+ax²+bx+c = 0 (1)
övergår i
x³+px+q =0 (2)
om x ersätts med x- a/3

När har ekvationen (1) tre reella rötter som är olika stora?
a i ett pq-system de områden där ekvationen (2) har en, två respektive tre reella rötter.
Tack på förhand.