* Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] *

2011-05-16, 13:29 #**11281**

Medlem

Reg: Jan 2009

Inlägg: 23 458

Citat:

Ursprungligen postat av 8191

Givet funktionen f(x)=e^((1+x)/(1-x)), ange f´(2).
Facit säger att det är 4e^3, men jag får det till 2e^(-3).
http://www.wolframalpha.com/input/?i=d%2Fdx%28e^%28%281%2Bx%29%2F%281-x%29%29
wolframalpha verkar hålla med mig. Detta var en fråga från antagningsprovet till kth och chalmers så jag har väl missat något uppenbart.

Jag kommer att använda deriveringsoperatorn stora D. D(x) = 1. Jag antar också att du är rätt duktig på matte så håller det på en rätt hög nivå.

Betrakta:

f(x) = e^((1+x)/(1-x))
f'(x) = e^((1+x)/(1-x))·D((1+x)/(1-x)) [eftersom exponentialfunktionen är sin egen derivata. Tog också hänsyn till inre derivatan som är derivatan av argumentet till exponentialfunktionen. Argumentet är alltså hela exponenten till potensen]

Problemet att lösa är nu då:

D((1+x)/(1-x))
g(x) = (1+x)
h(x) = (1-x)

Då är:

D((1+x)/(1-x)) = D(g/h) = (g'·h-h'·g)/h² [enligt kvotregeln]

g'(x) = 1
h'(x) = -1
h²(x) = (1-x)² = (x-1)² [eftersom det är en kvadrat]

Stoppar in hela skiten:

D((1+x)/(1-x)) = (g'·h-h'·g)/h² = ((1-x)+(1+x))/(x-1)² =
(2)/(x-1)²

Derivatan är:

f'(x) = e^((1+x)/(1-x))·(2)/(x-1)²
f'(2) =
e^((1+2)/(1-2))·(2)/(2-1)² =
e^((3)/(-1))·(2)/(1)² =
e^(-3)·2

Slutsatsen är att facit har då gjort fel.

Citera

2011-05-16, 13:34 #**11282**

Medlem

Reg: Nov 2006

Inlägg: 6 029

Citat:

Ursprungligen postat av Osakasun

Matte C

"En maträtt placeras i en ugn. Temperaturen y C stiger enligt ekvationen; y = 220 - 220 x e^-kx

a) Efter 15 minuter är temperaturen 53 C. Bestäm konstanten k.

b) Med vilken hastighet förändras temperaturen efter 15 min?"

Ja, för att kunna räkna ut b) så måste jag räkna ut a) vilket jag har problem med.

a) 53 = 220 - 220 x e^-k15.
53-220 = -220 x e^-k15.
-147/-220 = -220 x e^-k15./-220
0,6681= e^-k15
ln 0.6681/-15= -k15/-15
K= -0,026

Vilket är fel. Svaret ska bli 0.012. Hur gör jag?

1) Du har skrivit y=220-220xe^(-kx). Menar du "gånger" med första x:et? Använd * eller skriv bara 220-220e^blaha

2) 53-220 = -167, inte -147.

Vet inte om detta löser problemet.

Citera

2011-05-16, 13:38 #**11283**

Medlem

Reg: Jan 2009

Inlägg: 23 458

Citat:

Ursprungligen postat av Osakasun

Matte C

"En maträtt placeras i en ugn. Temperaturen y C stiger enligt ekvationen; y = 220 - 220 x e^-kx

a) Efter 15 minuter är temperaturen 53 C. Bestäm konstanten k.

b) Med vilken hastighet förändras temperaturen efter 15 min?"

Ja, för att kunna räkna ut b) så måste jag räkna ut a) vilket jag har problem med.

a) 53 = 220 - 220 x e^-k15.
53-220 = -220 x e^-k15.
-147/-220 = -220 x e^-k15./-220
0,6681= e^-k15
ln 0.6681/-15= -k15/-15
K= -0,026

Vilket är fel. Svaret ska bli 0.012. Hur gör jag?

Skriv aldrig multiplikation med kryss, dvs med x. Skriv multiplikation * eller med en prick, dvs "·".

Jo såhär kan man göra.

T(x) = temperaturen som beror av x.
x = tiden i minuter efter start.

Vi vet att:

T(x) = 220-220e^(-kx)

T(15) = 53 = 220-220e^(-k·15)

Eftersom efter 15 minuter är temperaturen 53, den är också i likhet med hela funktionen när man stoppat in 15.

Vi erhåller då ekvationen:

53 = 220-220·e^(-k·15)
53-220 = -220e^(-k·15)
1-53/220 = e^(-k·15)
167/220 = e^(-k·15)
ln(167/220) = -k·15
-ln(167/220)/15 = k
ln(220/167)/15 = k
k ≈ 0.0184

Detta är garanterat rätt svar.

Citera

2011-05-16, 14:03 #**11284**

Medlem

Reg: Apr 2010

Inlägg: 186

Tja undrade om jag skulle kunna få hjälp med diffekvationen, (x^2-1)y'+2xy=x ;x>1
Försökt lösa den med integrerande faktor men det blir inte alls rätt.

Citera

2011-05-16, 14:09 #**11285**

Medlem

Reg: Jan 2011

Inlägg: 1 219

Matriser

A = -3X-3B

Hur löser jag ut X?

Citera

2011-05-16, 14:22 #**11286**

Medlem

Reg: Jan 2009

Inlägg: 23 458

Citat:

Ursprungligen postat av Pvt.Pyle

Tja undrade om jag skulle kunna få hjälp med diffekvationen, (x^2-1)y'+2xy=x ;x>1
Försökt lösa den med integrerande faktor men det blir inte alls rätt.

Dela hela ekvationen med (x^2-1) till att börja med. Sedan tittar du på koefficienten framför y. Integrera en och upphöj hela skiten med e. Dvs där har du din integrerande faktor. Är du säker på att du gör rätt på integreringen? Kolla annars på hur wolfram gör det.

Du skall integrera:

e^(∫2x/(x²-1) dx) = e^ln(x²-1) = x²-1 = IF

y'+2xy/(x²-1) = x/(x²-1)
y'(x²-1)+2xy = x [multiplicerar med IF]
d/dx (y(x²-1)) = x [skriver om VL med produktregeln för derivation]

Integrera nu båda sidor med avseende på x. Glöm inte integrationskonstanten C.

Citera

2011-05-16, 14:24 #**11287**

Medlem

Reg: Jan 2009

Inlägg: 23 458

Citat:

Ursprungligen postat av favxkvadrat

Matriser

A = -3X-3B

Hur löser jag ut X?

Addera 3B och dividera sedan med -3.

Citera

2011-05-16, 14:24 #**11288**

Medlem

Reg: Jan 2011

Inlägg: 1 219

Citat:

Ursprungligen postat av BengtZz

Addera 3B och dividera sedan med -3.

Men man får väl inte utföra division på matriser?

Citera

2011-05-16, 14:39 #**11289**

Medlem

Reg: Jan 2009

Inlägg: 23 458

Citat:

Ursprungligen postat av favxkvadrat

Men man får väl inte utföra division på matriser?

Jo med reella tal. 3 är en skalär.

2B = 2A ⇔
B = A

Om A och B är matriser. Du kan dock inte dividera med matriser, det är inte definierat. Multiplicerat är det dock. Så för att "dividera" med en matris så multiplicerar man istället med matrisens invers. Detta skapar identitetsmatrisen. Vilket fyller samma funktion som talet 1 gör i en "vanlig" ekvation.

Låt oss säga att vi har

2x = 2
Vi får inte dela med 2, men vi får multiplicera med den multiplikativa inversen av två. Dvs 2⁻¹

2⁻¹·2x = 2⁻¹·2
x = 1

Citera

2011-05-16, 14:41 #**11290**

Medlem

Reg: Jan 2011

Inlägg: 288

Hej jag vet att det här kanske är väldigt lätt men hur jag än gör så kommer jag inte fram till svaret någon som vet hur man gör Jag har kollat upp i facit och där står det.
``Visat insikt i att alla i bortfallsgruppen kan rösta antingen Ja eller Nej +1 vg
Godtagbar beräkning av gränserna (38 % och 93 %) +1 vg``

Men jag fattar inte så skulle uppskatta hjälp.
Här är talet.

I april 2003 röstade medborgarna i Ungern om medlemskap i EU. Vid sammanräkningen av rösterna visade det sig att 84 % röstade Ja till medlemskap i EU
samt att 45 % av de röstberättigade deltog i valet.
Undersök mellan vilka procenttal andelen Ja-röster skulle kunna ligga om
samtliga röstberättigade hade deltagit i valet.

Citera

2011-05-16, 14:43 #**11291**

Medlem

Reg: Jan 2011

Inlägg: 1 219

Citat:

Ursprungligen postat av BengtZz

Jo med reella tal. 3 är en skalär.

2B = 2A ⇔
B = A

Om A och B är matriser. Du kan dock inte dividera med matriser, det är inte definierat. Multiplicerat är det dock. Så för att "dividera" med en matris så multiplicerar man istället med matrisens invers. Detta skapar identitetsmatrisen. Vilket fyller samma funktion som talet 1 gör i en "vanlig" ekvation.

Låt oss säga att vi har

2x = 2
Vi får inte dela med 2, men vi får multiplicera med den multiplikativa inversen av två. Dvs 2⁻¹

2⁻¹·2x = 2⁻¹·2
x = 1

Okej, snyggt!

Det är ju dumt att man har minne som en gammal fiskpinne! Kan du hjälpa mig med den här också?

A=
(-5 3
10 -6

b=
(h
5)

AX=b

För vilka värden på h finns det oändliga lösningar?

Här kan man ju inte räkna ut determinanten... uh.. har fått hjärnsläpp.. hur gör man?

Citera

2011-05-16, 14:53 #**11292**

Medlem

Reg: Maj 2009

Inlägg: 66

Citat:

Ursprungligen postat av DjTenman

y_h;

y' + (2/3)y = 0

y_h = C*e^(-2/3)x

y_s;

y_s = A*e^(2x) + D

y'_s = 2A*e^2x

3(2A*e^2x) + 2(A*e^2x + D) = e^2x

6Ae^2x + 2Ae^2x + 2D = e^2x

8Ae^2x - e^2x + 2D = 0

e^2x(8A - 1) + 2*D = 0

8A - 1 = 0 A = 1/8

2D = 0 D = 0

y_s = (1/8)e^2x

y = y_h + y_s

y = C*e^(-2/3)x + (1/8)e^2x

Citat:

Ursprungligen postat av manne1973

Det kan vara bra med litet förklaring av vad som görs.

Först hittar man den generella lösningen y_h till den homogena ekvationen.
Sedan hittar man en speciell lösning y_s till den icke-homogena ekvationen. Härvid används en ansats. Det finns tabeller över lämpliga ansatser vid olika utseende på ekvationen, och med litet erfarenhet och insikt kan man själv komma på vad som kan fungera.
Samtliga lösningar y ges sedan av summan av summan av den generella lösningen till homogena ekvationen och den speciella lösningen; y = y_h + y_s.

Ett annat sätt är att multiplicera hela ekvationen med integrerande faktorn:
e^(2x/3) (3 y' + 2 y) = e^(2x/3) e^(2x)
3 (e^(2x/3) y' + (2/3) e^(2x/3) y) = e^(8x/3)
Vänsterledet kan nu skrivas som derivatan av en produkt:
3 (e^(2x/3) y)' = e^(8x/3)
Antiderivera:
3 e^(2x/3) y = (3/8) e^(8x/3) + 3C
Lös ut y:
y = (1/3) e^(-2x/3) * ((3/8) e^(8x/3) + 3C) = (1/8) e^2x + C e^(-2x/3)

Stort tack till er båda, väldigt hjälpsamt!

Citera

*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Skapa ett konto eller logga in för att kommentera

Skapa ett konto

Logga in

* Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] *