*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Jag skulle säga att det är en variabel som är oberoende av övriga variabler.

I t.ex. ax+b är a och b konstanter med avseende på x, dvs om x varierar får inte a och b variera. Men man kan förstås se a och b som variabler i sig själva så att uttrycket ax+b innehåller tre variabler a, b och x. Och man kan betrakta mängden av uttryck på formen ax+b eller mängden av linjer y = ax+b, där a och b varieras.

Kolla uppgift a) igen. Du har parametriserat fel. Det skall vara y = 1 - t, inte y = t - 1.

Hejhej!

Nu har vi börjat med differentialekvationer och jag har inte riktigt grepp om villkoren än.

I talet y' + 2y = 0 med villkoret y(0) = -3 blir ju den sökta lösning y = -3e^-2x.
e^0 är 1 och då får man ut konstanten genom -3 = C * 1

Men hur fungerar det när x inte är noll i vilkoret?

T.ex uppgiften y' + 0,5y = 0, villkoret är y(4) = 2. Vad är y(10)?

Facit säger y(10) = 2e^-3 men jag kopplar inte.

Snubblade på ett tal från Nationella provet i matte D.

Frågan löd:

Lös ut x ur:

e^(0.2x) = x^2

Det jag undrar är om det går att lösa numeriskt? Går ju att rita upp grafer och prova sig fram men man tycker ju att de borde gå att lösa.

Wolfram tycker man ska använda sig av Lamberts W-funktion men de känns ganska långt ifrån matte D.
Eller vad säger ni?

http://www.wolframalpha.com/input/?i=e^%280.2x%29%3Dx^2

Det är en differentialekvation av första ordningen, och den allmänna lösningen till den är:

y = C*e^(-0,5x), med hjälp av villkoret y(4)=2 så kan vi bestämma konstanten C

y(4) = 2 <=> 2 = C*e^(-0,5*4) <=> C*e^(-2) = 2 <=> C = 2/(e^(-2))

y(10) = [2/(e^(-2))]*e^(-0,5*10) = 2e^(-5) / e^(-20) = 2e^(-5-(-2)) = 2e^(-3)

Rita kurvorna, y_1 = e^(0.2x) och y_2 = x^2, så borde du se var de skär varandra.

Visst går det att lösa numeriskt, du borde ha stött på Newton-Raphsons metod. Testa den. Grafritare funkar också.

I en triangel om man vet att en sida är 8 cm och den andra är 6 cm hur lång kan den tredje sidan vara? Och hur kort kan den tredje sidan vara?

Om vi kallar den sökta sidan s:

2 cm < s < 14 cm

En sida i en triangel måste vara längre än skillnaden mellan de två andra sidorna och kortare än summan av dem.

Rita en linje och låt den vara sidan som är 8 cm. Rita sedan en linje utifrån en av ändpunkterna på den första. Låt den vara sidan som har längden 6 cm. Det är två av sidorna i triangeln. Den tredje sidan är linjen mellan de två fria ändpunkterna. Om du nu (tänker dig att du) vrider den andra linjen runt hörnet inser du nog att den tredje sidan är som kortast när den andra linjen går motsatt den första och som längst när de går åt samma håll (ja, rita som sagt, det är nog lite svårt att hänga med utan figur). Det motsvarar då 8 cm - 6 cm = 2 cm respektive 8 cm + 6 cm = 14 cm. När två (och därmed alla) av sidorna i en "triangel" sammanfaller kan man ju diskutera om det är en triangel, men 2 cm och 14 cm är i alla fall gränser som man inte kan gå utanför.

Nu har jag lite grepp iallafall. Tack så mycket.

För vilka heltal är x^3 - 53 delbart med 5?

Man ska alltså räkna ut x^3≡0(mod5) eller?

Har glömt bort - någon som kan?