*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Hur ser en glasstrut ut för dig då? För mig är glasstrut <=> kon ^_- (konen är väl spetsig då, så ingen såndär vägkon som är en strut som är sliced på toppen..)

Man borde se bilden bättre i sfäriska koordinater oxå.

Precis. Sedan kommer den ytan skära sfären med radien 4, och det blir en glasstrut, "med glass i", så att säga

Så här. Jag föredrar när det är glass i struten. Nu blev jag sugen...

Heltalen buntas ihop efter vilket värde man får när f appliceras på dem.


Ettan betecknar enhetselementet i D, vilket inte nödvändigtvis är det naturliga talet 1. Bättre hade antagligen varit att skriva f(n) = n * e_D.

Om R är en ring, r ett element i ringen, och n ett naturligt tal, definieras nr som r+r+...+r (n st). Detta utvidgas enkelt till negativa n samt till 0. Så multiplikation med ett heltal är en avbildning av en ring till sig själv.


Hur kan ker(f) se ut? Talet 0 finns förstås alltid i ker(f), men finns det fler?
Om ker(f) endast innehåller talet 0 kommer varje tal i Z att utgöra en egen kongruensklass i Z/ker(f), vilket innebär att Z/ker(f) ~= Z.
Om ker(f) innehåller något annat tal än 0, inser man lätt att ker(f) måste ha formen nZ för något heltal n. Då blir Z/ker(f) ~= Z_n.


Det är ju bara en definition.


Cor. 1 säger att Z_n är en integraldomän omm n är ett primtal.


De förklarar varför Z/ker(f) är en integraldomän:
Sedan förklarar de varför Z/ker(f) är isomorf med antingen Z eller Z_n.
Om Z/ker(f) ~= Z_n, så används slutligen Cor 1 för att säga att n är ett primtal, så att Z/ker(f) ~= Z_n har karakteristik n som är ett primtal.

Jag har en slumpmässig matrix M € Matriser(GF(2)), av någon valfri dimension säg [i]m[\I] x n. Jag vill beräkna kardinaliteten av vänsterkerneln (finns uttrycket? annars mängden {x | xA = 0}, där x € {0,1}^m och x har vikt < d), och slutligen finna

Pr[min_{x € {0,1}^m, xA = 0} wt(x) \geq d ]

Jag försökte mig på att göra detta genom följande resonemang (hoppar över kombinatoriken helt!). Antag att alla händelser är oberoende (nu är förstås inte det!):

Pr[inga par summerar till noll] = (1-2^{-k})^{n \choose 2}

osv. för alla möjliga tre, fyra... d-par får vi

Pr[min_{x € {0,1}^m, xA = 0} wt(x) \geq d] = (1-2^{-k})^{\sum_{j=1}^{d}{n \choose j}}

Med approximation ges (1-2^{-k})^ \geq 1 - 2^{-k}\sum_{j=1}^{d}{n \choose j}. Jag har testat med lite numeriska resultat men de verkar hamna en bra bit ifrån sanningen, även utan approximation. Är det så att oberoendeantagandet gör att det spårar ur eller har jag bara räknat fel? Om någon känner till något liknande resultat inom teorin, så länka gärna detta

lol

Nvm tänkte fel.

Inte tillräckligt generell - utgå från y = ax^2 + kx + m i stället.


Nej, din fkn har (0,-5) som minimipunkt.

Korrekt andragradsfunktion: y = -(x-2)² - 1.

Har en kort och lätt fråga att besvara (antar jag).

f(x)= arctan (2x) + arctan (3x)

Beräkna lim (x->oändlighet) f(x)

Räcker det att skriva att arctan(2x) = pi/2 då x -> oändlighet och att arctan(3x) = pi/2 då x -> oändlighet.

dvs pi/2 + pi/2 = pi

Räcker det att motivera så eller behöver man motivera mer? Vet att det skall bli så men inte riktigt varför.

Hej,

((x+3)/(x^2+1))<1

Försökte först med - 1 på båda sidorna så att det blir < 0, för att sedan lösa andragradaren som uppkommer i täljaren. Problemet blir dock att nämnaren för x = 0 ger x = i, vilket känns fel. Hursomhelst, det går inte att dela upp i "fall" i en tabell... Gör det nog mer komplicerat än vad det är, men är rätt så dålig på olikheter

Svaret är x < -1 och x > 2.

Du kan motivera det med nåt i stil med:

Lemma: Om lim u(x) = A och lim v(x) = B så gäller u(x)+v(x) -> A+B.

Av lemmat följer att lim f(x) = pi/2 + pi/2

(Kan ju vara värt att redogöra för beviset också, för stilpoäng )

Eftersom nämnaren x² + 1 alltid är större än 0 kan vi multiplicera ekvationen med denna faktor utan att behöva byta riktning på olikheten: x+3 < x²+1.

Nu kan vi skriva om olikheten som x² - x > 2 vilket efter kvadratkomplettering ger:
(x - 1/2)² > (3/2)²

Denna ekvation har två lösningsintervall: x - 1/2 > 3/2 eller x - 1/2 < -3/2.

Dessa ger: x > 2 eller x < -1.