Citat:
Ursprungligen postat av dbshw
Notera att de använder två helt olika notationer som ser exakt likadant ut (ser dom verkligen likadant ut i texten?) I "s = (5 2 7 6 3 8 1 4)" så menar dom permutationen som tar
1->5
2->2
3->7
4->6
5->3
6->8
7->1
8->4.
1->5
2->2
3->7
4->6
5->3
6->8
7->1
8->4.
Nja, i boken stod det sån här notation
(1 2 3 ...
(5 2 7 ...
så jag kanske missrepresenterade problemet?
Citat:
Ursprungligen postat av dbshw
Jo. Exemplet är urkorkat. Och (3,1,2) är förstås samma sak som (2, 3, 1), så i det här exemplet är st = ts. (Vilket är väldigt naturligt, eftersom t = s så st = ss = ts.)
Här är ett riktigt exempel: Låt s = (12), t = (23). Då är st = (123), medan ts = (321), och st ≠ ts.
Här är ett riktigt exempel: Låt s = (12), t = (23). Då är st = (123), medan ts = (321), och st ≠ ts.
Fast boken sa att produkterna var olika. (Nu skriver jag cykelnotation men menar enligt ovan) Det stod att (2,1,3)(3,2,1) = (3,1,2) och (3,2,1)(2,1,3) = (2,3,1).
Citat:
Ursprungligen postat av dbshw
En permutation av en mängd X är per definition bara en bijektion från X till sig självt. Eftersom L_a är injektiv, surjektiv, och tar G till G är det en permutation av G. Undrar du mer specifikt kanske om varför den har någon av egenskaperna injektiv, surjektiv, och att den tar G till G?
Jaha, d'oh. Nej bijektiviteten var tydlig även för mig, jag hade bara glömt definitionen av permutation. Börjar bli många bollar att jonglera nu...
Citat:
Ursprungligen postat av dbshw
Tja, svårt att förklara. Kanske är det lättare att visualisera om du först tänker att gruppen ifråga är
ℤ (som en additiv grupp). f tar då t.ex. 2 till (permutationen av ℤ som flyttar varje tal två steg till höger.) Jag tror att det som skapar svårighet är att f tar ett element till en funktion, men det bästa är att kanske inte tänka på funktionen som funktion, utan bara som ett element i en abstrakt grupp (som råkar vara Sym(G).) Det är sådana abstraktion som gör matematiken så kraftfull.
ℤ (som en additiv grupp). f tar då t.ex. 2 till (permutationen av ℤ som flyttar varje tal två steg till höger.) Jag tror att det som skapar svårighet är att f tar ett element till en funktion, men det bästa är att kanske inte tänka på funktionen som funktion, utan bara som ett element i en abstrakt grupp (som råkar vara Sym(G).) Det är sådana abstraktion som gör matematiken så kraftfull.
Hmm... har det något med faktormängder (factor sets) att göra? Det du säger får mig att tänka på beviset till Lagranges sats, men jag kanske tänker fel. Jag får gå igenom det noggrannare sen, livet utanför matematiken kallar
Citat:
Ursprungligen postat av dbshw
Eftersom L_a är en bijektiv funktion så har den en invers. Det är alltså samma ^-1 som i t.ex. g^-1 och g skulle vara en funktion.
Så typ, "to each a there is an associated function L_a, and to each a^-1 there is an associated inverse function L_(a^-1)" ? (egen formulering)
