*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

33510liter tror jag stämmer bättre

Äsch - jag löste det själv!

Ja det låter ju definitivt mer sannolikt Det är ju 33,51 kubikmeter

Uträkning?

Dude... 1 kubikmeter = 1000 liter

33,51m^3 = 33510 liter

Formeln för sfärvolymen skrev jag ner tidigare!

Bestäm exakt koordinaterna för maximipunkten för kurvan Y = X^(1/X)
Klarar inte av att derivera funktionen, skulle vara tacksam för utförlig förklaring

x = e^(ln x)

Funktionen:

f(x) = x^(1/x)

Detta kan vi skriva om som:

x^(1/x) = e^(ln(x^(1/x))) = e^((1/x)ln(x)) = e^(ln(x)/x)

Denna är nu lättare att derivera. Anledningen till att vi gör denna omskrivningen är för att det helt enkelt blir lättare att derivera, vi vet att derivatan av e^(x) = e^(x)*D(x) = e^(x)*1 = e^(x), dvs sig själv multiplicerat med inre derivatan. Inre derivatan kommer att ges utav kedjeregeln. Jag kommer att skriva D(x) som derivatan av x, och kommer att skriva likadant för andra funktioner också.

Deriverar:

f'(x) = D(e^(ln(x)/x)) = e^(ln(x)/x)*D(ln(x)/x)

Där D(ln(x)/x) är den inre derivatan.

D(ln(x)/x) = (1-ln(x))/x²

, enligt kvotregeln. Jag deriverade ju den inre funktionen, eftersom vi skall multiplicera derivatan av den inre funktionen med den yttre derivatan.

Då är:

f'(x) = e^(ln(x)/x)*(1-ln(x))/x², vi kan förenkla lite till
f'(x) = x^(1/x)*(1-ln(x))/x²
f'(x) = (1-ln(x))*x^(1/x-2)

Men enligt uppgift är detta inte tillräckligt, vi vill veta, för x derivatan är lika med noll. Så vi, som matematiker, bestämmer att derivatan är lika med noll och kolla för vilka/vilket x detta är sant. För de x som satisfierar derivatan i likhet med noll så har vi antingen max-, min- eller terrasspuntker. För att veta vad just våran stationära punkt är kan vi använda ett teckenstudium.

Vi ansätter derivatan i likhet med noll:

(1-ln(x))*x^(1/x-2) = 0

Enligt nollproduktmetoden måste antingen 1-ln(x), eller x^(1/x-2) vara lika med noll, för att allt skall vara lika med noll. Men x^(1/x-2) kan aldrig bli lika med noll. Därför kan vi utföra divisionen med x^(1/x-2) på VL och HL.

Löser den i likhet med noll:

1-ln(x) = 0
1 = ln(x)
e^1 = e^ln(x)
e = x

Alltså har vi en max-, terrass- eller minimipunkt när x = e. För att kolla detta så finns det flera metoder, tex teckenstudium eller andraderivatan. Men vi kan anta att vår stationära punkt är en maximipunkt, för att uppgiften skall ha mening (det finns ju bara en enda).

Vi skall nu beräkna f(e), eftersom vi måste ha y-värdet för funktionen i vår maximipunkt.

f(x) = x^(1/x)
f(e) = e^(1/e)

Svar: Punkten (e, e^(1/e))

Alltså du är sån jävla klippa! Inte för att det var jag som ställde frågan, men vilket underbart pedagogiskt svar du ger

Gymmat idag eller?

Börja med att lära dig att:
1 dm^3 = 1 Liter

Sen kan du även lära dig att ett klot har volymen V=(4*pi*r^3)/3 där r=radien.

2m=20dm

r=20dm

(4*pi*20^3)/3=33510.3 dm^3=33510.3 liter vilket vi rimligtvis avrundar till 33510 liter.

Lycka till.

Tack!

Nej faktiskt inte, men blir bröst och axlar nästa pass. Längtar redan.

Låter nästan som att du blivit morfinberoende