*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Lovade att återkomma på denna. Kommer bara att skriva ned hur man kan gå till väga för att få två ekvationer och två obekanta, dvs i princip lösbart då det är mängder med vinklar, ekvationer m.m.

Kallar alla vinklar V (V( 101-102-103) är vinkel vid 102 då)). Alla sträckor ( punkt1-punkt2).

Lösningside Dra räta linjer från punkt 4 till punkt 3, från punkt 5 till punkt 3 från punkt 6 till punkt 3 samt från punkt 1 till punkt 3. Slutligen från punkt 5 till punkt 6.

Här kan man direkt säga några saker som är kända Cosinus-satsen ger alla vinklar i "stora triangeln"
Triangeln 6-103-5 har alla sidor och vinklar kända. ( Man kan beräkna (6-5) utan problem).

Det man har nu är en "solfjäder" med trianglar med gemensam punkt 3(5 stycken). Om man börjar längst från höger och kallar den triangel 1 med vinkeln in mot 3 för A och sedan fortsätter moturs med triangel 2 med vinkel B osv.

Då får man att vinkel summan A+...+E =180.

Vad är då A? Tittar man på triangel 1( triangel 3-4-103) så får man direkt:
Sinus-satsen: 10,3/sin(180-V(röd)-V(102)) = x/sin(V(röd)
Här är x sträckan 3-102.
Detta ger då:
Sin(A) = 10,3 *Sin(Röd)/X samt 10,3/x = -Cos(180-V(102)) +1/tan(Röd)
Den sista ekvationen är ett uttryck med 2 obekanta.

Planen är nu att uttrycka Vinkel B,C,D,E i dessa två obekanta för att få två ekvationer och två obekanta. För triangel 2 fås:

9,46/sin(B) = (3-5)/Sin(180-V(röd)) samt 19,76/sin(B?A) = (3-5)/sin(V102) Detta gav för mig:
Sin (B) = ((19,76*sin(V102)/9,46) -Cos(A))*tan(A)
(3-5) =9,46*sin(180-V(röd))/sin(B)

Man kan alltså uttrycka samtliga sidor och vinklar i triangel 2 med vinkel A(som ger vinkel röd och vice versa) samt x. Vilket var målet.

För den tredje trangeln utnyttjade jag fyrhörningar : 360 = B+V(102) +C+B+A + V(365) +V(56103)
Den sista vinkeln är ju där känd. Sedan har man ju :

(6-5)/sin(C) = (5-3) / sin(V(365). Detta ger ju ett uttryck för C i de två variabler vi vill ha. Nu följer att alla sidor och vinklar i 3 är kända. Då får man direkt ett uttryck för D+E vinkeln i kända storheter, dvs man har gått varvet runt och fått den där andra ekvationen.

Ber om ursäkt för att jag inte drar igenom alla beräkningar, men det skulle ta evigheter att skriva och är kanske inte så intressant heller.

Själva lösningsmetoden tyckte jag dock var intressant och då jag lovat svara så...

Kan TS förtydliga vad "Case 1" avser?

Edit. Skall rita om med _vettiga_ beteckningar senare idag och räkna igenom enl. ovanstående.

Ahh oberoende av vägen. Samma start- och slutpunkt.

Ni har kanske även fått en sats om samband mellan exakt vektorfält och konservativt vektorfält.

Nää?

Stokes.
Ex: http://forumbilder.se/H83IS/skarmavb...16-kl-11-45-41

Gäller det alltid att N = (-z_x , -z_y , 1) ?

Alltså positiv 1?

och sedan N/||N||*? Sååå .. (nu ska vi se om mina linjär algebra kunskaper sitter) ||N||=sqrt(1+1+1) så 1/sqrt3 eller?

Minns inte så mycket från detta, var ett tag sedan men N = ∇("x+y+z-10=0") = (1,1,1)

||N||=sqrt(1^2+1^2+1^2), inte enbart en summa, utan av kvadrater.

Kanske någon med mera färska kunskaper kan förtydliga om jag yrar...

Låt A och B vara två punkter i planet och tag två kurvor C1 och C2 från A till B. Antag att vektorfältet F = (P, Q) har en vägintegral ∫ P dx + Q dy som är oberoende av vägen mellan två punkter.
Vilket värde kommer då vägintegralen över kurvan C := C1 - C2 ha? (Alltså först genomlöps C1 i framåtriktningen och sedan genomlöps C2 i bakåtriktningen.)
Om F är exakt, vilket värde kommer en vägintegral över en sluten kurva ha? (Tillämpa Stokes sats.)

Någon som vill ge sig på följande:

Beräkna höjden mot sidan AB i den triangel i rummet, som har sina hörn i punkterna
A=(−6,−2,1), B=(0,4,−1) samt C=(2,5,−4).

Tack på förhand.

Triangelns area T ges dels av Herons formel, https://sv.wikipedia.org/wiki/Herons_formel, dels av den vanliga formeln |AB|h/2, där |AB| är längden av sträckan AB och h är höjden mot den förra. Från dessa två formler får du h = 2T/|AB|, där T beräknas genom Herons formel och hela högerledet därmed kan beräknas utifrån endast de givna data som finns i uppgiften.

Alternativt kan du använda kryssprodukten T = |AB × AC| för triangelns area.

Du kan också beräkna höjden genom AC - proj_AB AC, där AC är vektorn C - A, AB är vektorn B - A, och proj_AB AC är projektionen av AC på riktningen som vektorn AB pekar ut.

Ledtrådar: Finns en formel som lyder h = 2/AB *sqrt(s*(s-AB)*(s-sidlängd2)*(s-sidlängd3))
S = 1/2* omkretsen på triangeln(summan av sidlängderna)

Hur får man de enskilda sidlängderna?

Denna uppgift, likt många andra uppgifter, saknar information om grundförutsättningar för en acceptabel lösning vilket gör den, inte svår, men meningslös att besvara.

Vektorer?
En lösning värdig en formelmatador?
Den mest beräkningseffektiva lösningen?
Eller något annat google-abelt?
osv. osv.