*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Nail har rätt i sin rekommendation - multiplicera så att du får heltal i både täljare och nämnare.

Sedan finns det en massa genvägar att gå, som kommer av erfarenhet, t.ex. i uppgiften du anger så vet man att 3 * 0.125 = 0.375 och 2 * 0.125 = 0.25 varför 0.375/0.125 = (3*0.125)/(2*0.125) = 3/2 = 1.5
Men det är ett specialfall just här. Samma sak kan sägas om det tal du får om du multiplicerar med 1000,

0.375/0.25 = 375/250

Även här måste det lite finurlighet och t.ex. inse att eftersom det slutar på 5 är det delbart med 5 varför det kan skrivas 75/50 som åter är delbart med 5, dvs. 15/10, som åter är delbart med 5, 3/2. Klart.

Det är bara en mängd erfarenhet, som kommer av en stor mängd övningsuppgifter och erfarenhet. Öva på och allt blir lättare med tiden.

Jag jag testade det också, och jag kom ju fram till rätt svar men jag vet inte om jag tycker att det är så mycket enklare egentligen. I vissa fall absolut dock!
Tack för ett utförligt svar! Jag tror att jag många gånger gör det svårare än vad det är, jag försöker alltid ställa upp och räkna på det sättet, fast det ofta ''syns'' vad svaret är. Jag måste verkligen nöta nu inför tentan, tyvärr var det längesen jag räknade matte sist så det sitter inte riktigt i längre.

Linjär Algebra

Bestäm alla vektorer som är ortogonala mot u = (2, 0, 4) och v = (1, 2, 3).

Här körde jag kryssprodukten och fick k(-8, 2, 4) som jag sedan lade en konstant k till för att ge den alla möjlig värden. Facit säger dock t(4, 5, -2).

Sitter med lilbrorsan och försöker lära honom procenträkning och jag börjar fråga mig själv om jag är helt bäng i huvudet.

Banken höjer din ränta från 2% till 3%. Hur många procent har din ränta ökat?
Jag tycker då att det bör vara 1.03/1.02 men facit säger 50%?

Banken har höjt räntan från 2 till tre av någon enhet. Med andra ord har de höjt med en enhet. En av två är 50'%.

Däremot har räntan höjts med bara en procenenhet.

Vilken bok är det?

Vilka böcker i linjär algebra används idag?

Linjär Algebra: Gunnar Sparr ISBN: 978-91-44-19752-4

samt

Övningar i Linjär Algebra: ISBN: 978-91-44-04878-9

övn 5.2
Ser nu att jag skrivit fel här i tråden. Skall vara
u = (2, 0, 4) och v = (-1, 2, 3).

Men jag skrev av rätt i mitt häfte.

Då är facit rätt

(2, 0, 4) x (-1,2,3) = (-8, -10, 4) "=" (8,10,-4) "=" (4,5,-2)

Edit: Aha, Sparrs bok från sent 90-tal. Kanske den som används mest idag? Konstigt det inte finns lösningar till den - så många studenter som plöjt igenom den... Själv läste jag KG Andersson (och hade honom som lärare också...) - har alla bokens lösningar i någon pärm eller PDF någonstans...

Vill gärna veta om min metod är okej på följande uppgift eller om den är för inexakt.

Avgör om g.v. existerar och beräkna det om det existerar.

L = lim (x,y)-->(0,3) (1+sin(x))^(y^2/x)

Lösning

sin(x) ~ x - x^3/3! + O(x^5)
=> sin(x) → x då x→0

Det ger:

L → lim (x,y)→(0,3) (1+x)^(y^2/x)

Låt x=1/u, u→∞ s.a.

L = lim (u,y)→(∞,3) {(1+1/u)^(u)}^{y^2}
→ e^{3^2} = e^9

Det är rätt svar, men är det en ok metod? Lösningsförslaget hade en enligt mig rätt ointuitiv metod med l'Hopital och naturliga logaritmen.

Hur vet du att de försummade termerna inte förändrar gränsvärdet?


Så kan man inte skriva. Man skulle möjligen kunna skriva sin(x) ~ x då x→0.

Jag tänkte att det är för att högre ordningens termer närmar sig noll snabbare än x. Men jag är inte säker på att det är en tillräcklig motivering och det är därför jag frågar.

sin(x) ~ x då x→0 eftersom högre ordningens termer kan försummas (x dominerar).

Mitt förslag:
(1+sin(x))^(y^2/x) = ( (1+sin(x)^(1/sin(x)) )^(sin(x)/x * y^2)

Här kan (1+sin(x)^(1/sin(x)) skrivas som (1+u)^(1/u) där u = sin(x), och detta går mot e då u → 0 vilket sker då x → 0.

Vidare gäller sin(x)/x → 1 då x → 0.

Eftersom e^t är kontinuerlig (i t = 9) gäller därmed
(1+sin(x))^(y^2/x) = ( (1+sin(x)^(1/sin(x)) )^(sin(x)/x * y^2) → e^(1 * 3^2) = e^9.