* Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] *

2011-04-02, 14:41 #**9193**

Medlem

Reg: Jan 2010

Inlägg: 300

Citat:

Ursprungligen postat av Otrolig

x - 0.3x = 1000 ⇔ x(1 - 0.3) = 1000 ⇔ 0.7x = 1000 ⇔ x = 1000/0.7 = 10000/7

Tack! Nu börjar minnet vakna!

Citera

2011-04-02, 15:05 #**9194**

Medlem

Reg: Jul 2008

Inlägg: 409

Citat:

Ursprungligen postat av Otrolig

f'(x) = a·√(b + c·x²) + cx²/√(b + c·x²)

Om alla variabler > 0 innebär det att f'(x) > 0 och som du ser är båda termerna > 0 för x > 0 vilket innebär att f'(x) ≠ 0 och därmed är funktionen sträng växande (slå gärna ihop och gör en noggrannare undersökning). Isåfall, om funktionen är strängt växande är det givet att om u > v så gäller f(u) > f(v).

Ojdå, hade skrivit fel på första inlägget ska vara ^-0,5 vid parentesen.

Hm. Försökte lösa det hela algebraiskt eller vad man ska säga. Skulle detta godkännas tror du (eller är jag ute och cyklar?)?

a·u/√(b+c·u^2) > a·v/√(b+c·v^2)
u·√(b+c·v^2) > v·√(b+c·u^2)
u^2·(b+c·v^2) > v^2·(b+c·u^2)
b·u^2+c·u^2·v^2 > b·v^2+c·u^2·v^2
u^2 > v^2
u > v

Citera

2011-04-02, 15:48 #**9195**

Medlem

Reg: Apr 2010

Inlägg: 481

Bestäm det exakta värdet av integralen
∫(sin(2x)+cos(2x))^2 dx där integralen går från π/6 till π/4.

Läraren talade också om att byta gränserna på vissa integraler, detta förstod jag aldrig. När gör man detta och vilket syfte fyller det?

Citera

2011-04-02, 15:55 #**9196**

Medlem

Reg: Aug 2005

Inlägg: 9 371

Citat:

Ursprungligen postat av JKaned

Bestäm det exakta värdet av integralen
∫(sin(2x)+cos(2x))² dx där integralen går från π/6 till π/4.

Läraren talade också om att byta gränserna på vissa integraler, detta förstod jag aldrig. När gör man detta och vilket syfte fyller det?

(sin(2x)+cos(2x))² = sin²(2x) + 2sin(2x)cos(2x) + cos²(2x) = 1 + 2sin(2x)cos(2x) = 1 + sin(4x)

Använde den trigonometriska ettan samt att sin2φ = 2cosφsinφ.

⇒ ∫(sin(2x)+cos(2x))² dx = ∫ (1 + sin4x) dx = x - cos(4x)/4 + C

Bara att sätta in gränserna nu.

Citera

2011-04-02, 16:28 #**9197**

Medlem

Reg: Apr 2010

Inlägg: 481

Tack så mycket!

Citera

2011-04-02, 16:42 #**9198**

Medlem

Reg: Apr 2010

Inlägg: 481

Ställde dessa frågor för någon dag sen, men svaren verkar inte stämma riktigt.

Bestäm den primitiva funktionen F(x) då
a) f(x) = 2sin(2x)+3cos(2x) och det gäller att F(π/2) = 0

b) f(x) = ((x^2+1)(x^2-1))/10 och det gäller att F(sqrt(5)) = sqrt(5)/2

och

Funktionen f(x) = Bsin(2x) har en primitiv funktion F(x) för vilken det gäller att F(π/4) = 1 och att F(π/2) = 5. Bestäm F(π/6).

Svaret jag fick på denna är F(x) = -8cos(2x)-3, men jag får F(π/4) = -3 istället för F(π/4) = 1.

Kanske är det bara jag som tolkar något fel?

Citera

2011-04-02, 17:10 #**9199**

Medlem

Reg: Mar 2008

Inlägg: 293

(Produkt/kedjeregels kapitlet i Matte D)

Derivera och förenkla

a) y= x*sinx + cosx

b) y = 2x*cosx - 2sinx

facit)
a) x*cosx
b) -2x*sinx

Kan någon visa hur man fick det svaret tack

?

Citera

2011-04-02, 17:32 #**9200**

Medlem

Reg: Mar 2006

Inlägg: 1 329

Citat:

Ursprungligen postat av Bjorlin

(Produkt/kedjeregels kapitlet i Matte D)

Derivera och förenkla

a) y= x*sinx + cosx

b) y = 2x*cosx - 2sinx

facit)
a) x*cosx
b) -2x*sinx

Kan någon visa hur man fick det svaret tack

?

a)

Använd produktregeln:

(f*g)'=f'g+fg'

f=x
g=sin(x)
f'=1
g'=cos(x)

y'=1*sin(x)+x*cos(x)-sin(x)=x*cos(x)

b)

y'=2*cos(x)+2x*-sin(x)-2cos(x)=-2xsin(x)

Citera

2011-04-02, 17:45 #**9201**

Medlem

Reg: Mar 2008

Inlägg: 293

Citat:

Ursprungligen postat av Red-nuht

a)

Använd produ...)

Tack så mycket! hade förstått produktregeln lite fel, trodde att x*sin(x) var en hel produkt och cos(x) var den andra. Newbie misstag

Citera

2011-04-02, 17:46 #**9202**

Medlem

Reg: Mar 2006

Inlägg: 1 329

Citat:

Ursprungligen postat av JKaned

Ställde dessa frågor för någon dag sen, men svaren verkar inte stämma riktigt.

Bestäm den primitiva funktionen F(x) då
a) f(x) = 2sin(2x)+3cos(2x) och det gäller att F(π/2) = 0

b) f(x) = ((x^2+1)(x^2-1))/10 och det gäller att F(sqrt(5)) = sqrt(5)/2

och

Funktionen f(x) = Bsin(2x) har en primitiv funktion F(x) för vilken det gäller att F(π/4) = 1 och att F(π/2) = 5. Bestäm F(π/6).

Svaret jag fick på denna är F(x) = -8cos(2x)-3, men jag får F(π/4) = -3 istället för F(π/4) = 1.

Kanske är det bara jag som tolkar något fel?

Tror det blev lite fel med ekvationssystemet tidigare. Gör om det:

F(x)=-1/2*B*cos(2x) +C

F(pi/4)=-1/2*B*cos(2*pi/4)+C=1 --> 0*B+C=1 --> C=1

F(pi/2)=-1/2*B*cos(2*pi/2)+C=5 --> B/2+C=5

C=1 ger att B/2+1=5 --> B=4*2=8

F(x)=-1/2*8*cos(2x)+1=-4cos(2x)+1

F(pi/6)=-1

Citera

2011-04-02, 18:03 #**9203**

Medlem

Reg: Mar 2006

Inlägg: 7 436

Går denna att lösa?

(1) x-6 = 2y

(2) (x-2)/2 = y +2

Jag kastar om detta till:

(1) (x - 6)/y = 2

(2) (x/2 - 1)/y =1

Sen då? Det var längesen jag räknade med ekvationssystem.

__________________
Senast redigerad av negerbarn 2011-04-02 kl. 18:05.

Citera

2011-04-02, 18:44 #**9204**

Medlem

Reg: Feb 2005

Inlägg: 13 161

Citat:

Ursprungligen postat av negerbarn

Går denna att lösa?

(1) x-6 = 2y

(2) (x-2)/2 = y +2

Jag kastar om detta till:

(1) (x - 6)/y = 2

(2) (x/2 - 1)/y =1

Sen då? Det var längesen jag räknade med ekvationssystem.

Omkastningen av (2) är felaktig.

(2) kan skrivas om så här:
(x-2)/2 = y +2
x-2 = 2(y+2)
x-2 = 2y+4
x = 2y+6

Vi ser att (2) är ekvivalent med (1), dvs de ger samma information och har samma lösningar.

De har dessutom fler lösningar än den du fann: (x, y) = (8, 0), (10, 2), (14, 4), (16, 5), ...

Citera

*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Skapa ett konto eller logga in för att kommentera

Skapa ett konto

Logga in

* Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] *