*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

En enkel ekvation som jag borde kunna egentligen, men det står helt stilla i huvudet nu.

962 = 0,11193 * (254-x)^1,81

Någon?

EDIT: Löst. Nvm.

Då står det nog fel, pi + pi/4 = 5pi/4.

Fast 3pi/4 stämmer överens med svaret, så det måste ju vara nåt annat som är fel.


nvm, hade skrivit ekvationen fel.

dV/dt = 1.5 cm^3 /minut

dV/dr = 4πr^2

dr/dt = (dV/dt)/(dV/dr), r = 6 cm => dr/dt = 1,5/(4π*6^2) ≈ 3,3*10^-3 cm/minut

Eftersom d=2r blir dd/dt = 2*dr/dt = 6,6*10^-3 cm/minut

Vilket skulle visas.

Hoppas det är förståeligt, jag föredrar att använda radien eftersom de flesta geometriska uttryck bygger på radien och inte diametern.

Numerisk serie

Summa från 0 till oändligheten av 1/n!. Har testat lite olika jämförelser men kommer inte fram till något som fungerar. Någon?

Lös ekvationen cosx+0,5/cosx = 3/2

Behöver hjälp med detta talet har fastnat på den...


cosx + 1/2 / cosx = 3/2 ---> cosx +1/2cosx = 3/2

cosx = t


t+ 2t^-1 -3/2 = 0


sen då?

cosx+0.5/cosx = 3/2

cos^2(x)+1/2=(3/2)cos(x)

cos^2(x)-(3/2)cos(x)+1/2=0

t=cos(x)


t^2-(3/2)t+1/2=0

(t-(3/4))^2-(3/4)^2+1/2=0

(t-(3/4))^2-9/16+1/2=0

(t-(3/4))^2-1/16=0

t-3/4=±sqrt(1/16)

t=3/4±1/4

t1=3/4+1/4=1
t2=3/4-1/4=1/2

cos(x)=t1=1

x=arccos(1)+2pi*n=2pi*n

cos(x)=t2=1/2

x=±arccos(1/2)+2pi*n=±pi/3+2pi*n

Jämför n! med n²: 1! = 1², 2! < 2², 3! < 3², 4! > 4², 5! > 5², ... (undantar n = 0).

Du ser att vid n = 4 börjar n! dominera över n².

∑_{0, ∞} 1/n! = ∑_{0, 3} 1/n! + ∑_{4, ∞} 1/n! ≤ ∑_{0, 3} 1/n! + ∑_{4, ∞} 1/n²

Eftersom ∑_{0, 3} 1/n! och ∑_{4, ∞} 1/n² är konvergenta är även ∑_{0, ∞} 1/n! det.

Annars vet vi även att e^x = ∑_{0, ∞} xⁿ/n! och om du sätter x = 1 får du e¹ = ∑_{0, ∞} 1ⁿ/n! = ∑_{0, ∞} 1/n! vilket innebär att serien faktiskt konvergerar mot e!

Tack. Har en till, blir alltid lite osäker på hur stringent man måste vara när man Maclaurinutvecklar...

Avgör konvergens:

∑_{1, ∞} ( sin(1/n) - arctan(1/n) )

Maclaurinitveckling ger att summan kan skrivas som

∑_{1, ∞} (1/n - 1/(6n^3) + O(1/n^5) - 1/n + 1/(3n^3) + O(1/n^5) ) =
∑_{1, ∞} ( 1/(6n^3) + O(1/n^5) )

Hur ska jag göra nu för att fullända mitt resonemang? Ordotermen sticker ju mot noll jävligt snabbt och om man bara tittat på den vänstra termen så är den ju konvergent, men hur motiverar jag det korrekt?

Tror inte att du behöver vara speciellt mer stringent än att konstatera att din snabbast växande term 1/(6n³) är konvergent och de termer som tas med i ditt stora ordo är ju i en ännu mindre storleksordning och därmed också konvergent.

Eller använd kvottestet: a(n+1)/a(n) = (1/(n+1)!) / (1/n!) = 1/(n+1) → 0 så serien konvergerar.

hejsan! behöver hjälp med ett matte d tal
frågan lyder:

Bestäm talet a exakt så att vinkeln A blir 60 grader

bild: http://i51.tinypic.com/50s5rd.jpg