*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Ja tack vare att matrisen är hermitsk (symmetrisk i reella fallet som här). Men annars hade vi lika gärna kunnat fått en enda egenvektor. (vilket gör att matrisen isåfall inte är diagonaliserbar, däremot jordan-diagonaliserbar).

Att den är symmetrisk (hermitsk) innebär oxå att vi bara får reella egenvärden (med distinkta egenvektorer). För den nyfikne..

Hej. Har en liten fråga. Jag måste bestämma x.
(Sin3x) ((Cosx)^3) + (Cos3x) ((Sinx)^3) = 3/4

Tänkte köra först med Sin (u+v) = 3/4 men det går inget vidare. Skrev (Cosx)^3 som (Cosx)(Cosx)^2) samma sak med (Sinx)^3 men blir fast där efteråt. Är det någon som kan ge lite hint eller liknande? Har hållit på med den ganska länge. Tack så mycket.

du kan ju få bort cos^3 (x) genom att cos x = ( e^ix + e^-ix)/2, p.s.s. för sin(x) = (e^ix - e^-ix)/2i. Borde hjälpa något iaf..

Ser ut som skribenten har klistrat in fel uttryck för funktionen. För den första gäller f(0, 0) = sqrt(2), medan för den andra gäller f(0, 0) = 1.

Hejhej!

Har kört fast i MatteC och skulle vilja ha lite hjälp

Har uppgiften "Pelle sätter in 11 000kr på ett bankkonto med fast räntesats år 1990. Beloppet växer till 16 000kr på sju år. Bestämt kontots räntesats per år"

Inte intresserad av lösning utan intresserad av någon hemsida med information hur jag ska lösa uppgiften. Har försökt googla men insett att jag inte vet vad jag ska söka efter.

Han sätter in ett belopp som sedan multipliceras med räntesatsen varje år.

Ställ upp på formen:

f(x)=Ca^x

Där x är antal år från 1990 och C är ursprungsinsatsen och a är den sökta räntesatsen.

Mer info: http://sv.wikipedia.org/wiki/Exponentialfunktion

s^2(s-3)=-4

Jag kan "se" lösningarna -1 och 2, men hur räknar jag fram dem och visar att det inte finns fler?

Tack, men vi ska lösa det med "enklare" metoder, högst det som finns i matematik D (gymnasienivå) så jag tror att jag inte kan läsa den på det sättet.

Men tack ändå. Any1 else?

Gör:

s^2(s-3) = -4
s^3 - 3s^2 + 4 = 0

Nu finns en sats som säger att de enda möjliga heltalsrötterna är +- 1, +- 2 och +- 4. Genom prövning har du funnit att -1 och 2 är rötter. Då finns det en annan sats som säger att om vi har en ekvation, i detta fall av grad 3 så finns det totalt tre stycken rötter och satsen säger nu om rötterna är s1, s2, s3 att:

s^3 - 3s^2 + 4 = (s - s1)*(s - s2)*(s - s3)

Du vet att s1 = -1 och s2 = 2. Så vi har:

s^3 - 3s^2 + 4 = (s + 1)(s - 2)(s - s3)

Nu för att likhet ska råda för bägge leden hela tiden måste de vara lika för alla värden på s. Säg att s = 0 då fås till exempel:

0^3 - 3*0^2 + 4 = (0 + 1)(0 - 2)(0 - s3)
4 = 1*(-2)*(-s3)

Alltså är s3 = 2 och du har rötterna s1 = -1, s2 = 2 och s3 = 2.

Man kan studera grafen av f(s) = s²(s-3) = s³-3s².
Genom studier av derivatorna finner man att f(s) har ett lokalt max i s = 0 och lokalt min i s = 2.
Eftersom f är kontinuerlig betyder detta att f(s) > f(2) = -4 för alla x > 0 med x ≠ 2.
På intervallet s < 0 är f monoton och kan därför bara anta varje värde i en enda punkt; speciellt kan värdet -4 antas i högst en punkt på detta intervall (och vi vet att det antas i s = -1).

Heh okej.. Du får la ange de :P tycker sådana tal var svåra i matte d, lättare nu när man kan göra på fler sätt ^^

Bra lista med trigonometriska identiteter

sin³(x)=(3sin(x)-sin(3x))/4
cos³(x)=(3cos(x)+cos(3x))/4

sin(3x)=3sin(x)-4sin³(x)
cos(3x)=4cos³(x)-3cos(x)



sin(3x)cos³(x)+cos(3x)sin³(x)=3/4

(3sin(x)-4sin³(x))cos³(x)+(4cos³(x)-3cos(x))sin³(x)=3/4

3sin(x)cos³(x)-4sin³(x)cos³(x)+4sin³(x)cos³(x)-3sin³(x)cos(x)=3/4

3sin(x)cos³(x)-3sin³(x)cos(x)=3/4

sin(x)cos³(x)-sin³(x)cos(x)=1/4

sin(x)cos(x)(cos²(x)-sin²(x))=1/4


cos²(x)-sin²(x)=cos(2x)

sin(2x)=2sin(x)cos(x) → sin(x)cos(x)=(1/2)sin(2x)


(1/2)sin(2x)cos(2x)=1/4

För att se enklare kan du nu sätta t=2x:

(1/2)sin(t)cos(t)=1/4

Använd igen sin(2x)=2sin(x)cos(x) → (1/2)sin(t)cos(t)=(1/4)sin(2t)

Nu kan du sätta tillbaka 2x igen:

(1/4)sin(2*2x)=1/4

sin(4x)=1

4x=arcsin(1)+2pi*n

x=(pi/2+2pi*n)/4=pi/8+(pi/2)*n