*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Sedär, tack så mycket. Antog att det var jag som hade fel, inte HP. Får glädja mig åt mina 96 poäng i alla fall.

Tack så mycket!

Tack återigen Red-Nuht!

Nytt problem:
Kurvan y = x^3+3x^2+3 har en tangent i den punkt där x = -3. Tangenten skär sedan kurvan i en annan punkt. På så sätt skapas ett område helt inneslutet av kurvan och tangentlinjen. Beräkna detta områdets area.

Denna var för klurig för mig, men måste likväl göras ändå. Stort tack på förhand!

Dubbelintegraler
Beräkna:
∫∫_D (e^(-2x-3y)) dxdy
där D är området x≥0, y≥0, 2x+3y≤6

Jag sätter att x går från 0-->3 och y går från 0-->2
Jag integrerar först med avseende på y med gränserna 0 och 2 och får:

∫_D[-1/3*e^(-2x-6) + 1/3e^(-2x)]

Detta integrerar jag sedan vidare med avseende på x i intervallet 0-->3 och får fram

[-1/6*e^(-6-6) - 1/6e^(-6)]-[1/6*e^(-6) + 1/6e^(0)] =

1/6e^-12 - 1/3*e^-6 + 1

Svar enligt facit:

Vad gör jag för fel?

Nevermind igen, jag insåg att mitt svar och facits var ekvivalenta bara det att facits svar var lite finare uttryckt..... Förstår inte varför dom ska förenkla ett redan tydligt svar....

Nån som kan den här? Det handlar om vektorer.

Man ska dra en vagn i ett rakt spår, som kan beskrivas med ekvationen x + 2y = 5. Vilken av följande krafter ska man välja för att få största möjliga dragkraft i spårets riktning? Bestäm också storleken av denna dragkraft.

F1 = (15, 30) , F2 = (3, 1) , F3 = (7, 9).

I facit står det: "Såväl F2 som F3 ger storleken sqrt(5) (F1 ger 0)."

Känner mig rätt så vilse bland vektorer faktiskt och har inte så stor aning om hur man löser den här.

Omvandla ekvationen x + 2y = 5 till en vektor genom att parametrisera den. Kolla sedan vilken av F1, F2 och F3 som är störst projicerat på din vektor.

Alternativt, projicera på normalvektorn (1, 2) och se vilken krafterna som blir minst. Mest pedagogiskt riktigt är väl dock att göra som ovan.

Beräkna ekvationen för tangenten i x = -3. Kolla sedan i vilken punkt tangenten och din kurva skär varandra andra gången. Räkna sedan ut integralen för ekvationen för din kurva minus tangentens ekvation från x = -3 till värdet där kurvorna skär varandra andra gången.

Hur tar jag reda på var de skär varandra andra gången?

Vi behöver tangents ekvation först, för att få fram den måste vi derivera funktionen.

y'=3x^2+6x
y'(-3)=3*(-3)^2+6*-3=9

Tangenten är på formen y=kx+m där vi nu vet k(=9) och x(=-3) och vi kan ta reda på y genom att stoppa in -3 i funktionen:

y(-3)=(-3)^3+3*(-3)^2+3=3

Nu kan vi få fram tangentens ekvation:

3=9*-3+m --> m=30

y=9x+30

Tangent skär i en annan punkt på kurvan:

x^3+3x^2+3=9x+30

x^2(x+3)+3=9x+30

x^2(x+3)=9x+27

x^2(x+3)=9(x+3)

x^2=9 --> x=±sqrt(9)=±3

x1=3
x2=-3 <-- denna visste vi redan.

Vi har nu två funktioner:

y=f(x)=x^3+3x^2+3 och y=g(x)=9x+30

Arean av det område som innesluts mellan kurvan av tangentlinjen ges av:

§ f(x)-g(x) dx från -3 till 3:

§ x^3+3x^2+3-(9x+30) dx =§ x^3+3x^2-9x-27 dx= [(1/4)x^4+x^3-(9/2)x^2-27x] från -3 till 3=

=((1/4)(-3)^4+(-3)^3-(9/2)(-3)^2-27(-3))-((1/4)(3)^4+(3)^3-(9/2)(3)^2-27(3))=-108 a.e

Nu råkade arean bli negativ här och det beror på att jag skulle tagit g(x)-f(x) istället eftersom g(x)>f(x), men svaret blir fortfarande samma fast negerat. Alltså är rätt svar 108 a.e.

"Använd induktionsbevis för att visa att Σi^2=n(n+1)(2n+1)/6."


Några tips?

Fel där - området D är triangulärt!
För givet x är övre integrationsgränsen y = 2 - 2x/3 (det y-värde där linjen x = konst skär linjen 2x + 3y = 6).

Det stämmer väl inte?