*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Rivstart med matten och man är lite ringrostig...

Beräkna arean av ytan z = 2/3 * (x^(3/2) + y^(3/2)) x mellan 0 och 1 och y mellan 0 och 1.

Det här med att paremetrisera har jag inte riktigt fått kläm på en. Hur bör jag göra?

Du kan göra det lätt med en dubbelintegral.

8a^3 - 12a + 8a^3 +3 - 2a^2

identifierat fel: du glömmer bort att det är en multiplikation mellan 3 faktorer istället för 2, du tappar faktorn (-1)

Såklart! Han körde massa olika parametriseringar på föreläsningen så var insnöad på det där men det där gick ju bra utan.

Du kan parametrisera det som r(x, y) = (x, y, 2/3·(x^(3/2) + y^(3/2)). Arean av ytan ges av:

∫∫_D |∂r/∂x × ∂r/∂y| dxdy

Du kan byta ut x, y mot andra parametrar. Allmänt, om z = f(x, y):

r(x, y) = (x, y, f(x, y)) vilket ger ∂r/∂x = (1, 0, ∂f/∂x) och ∂r/∂x = (0, 1, ∂f/∂y) och därmed ∂r/∂x × ∂r/∂y = ... = (-∂f/∂x, -∂f/∂y, 1) och därmed:

∫∫_D √(1 + (∂f/∂x)² + (∂f/∂y)²) dxdy

Hej!

Har stora problem med det här talet som är en förenkling, undrar nu om någon kan visa hur man ska göra?


Talet

http://imageshack.us/photo/my-images/856/67691102.jpg/


Facit

http://imageshack.us/photo/my-images/846/37964581.jpg/

tacksam för hjälp

1/n - 1/(n+1)

Du vill få en gemensam nämnare, så att du kan skriva ihop det till ett bråk. Det får du genom att multiplicera båda täljare och nämnare, i båda faktorer, med den andra faktorns nämnare:

(1/n)*((n+1)/(n+1)) - (1/(n+1))*n/n <=>
Not: (n+1)/(n+1)=1, och n/n=1, alltså multiplicerar vi bara med 1, varför det är tillåtet
<=> (n+1)/(n*(n+1)) - n/(n*(n+1)), nu har vi samma nämnare, så vi ka skriva ihop dem:

(n+1 - n) /(n*(n+1)) = 1/(n*(n+1))

Tackar.

Linjära rum och underrum


{(x1,x2,x3,x4)|x1=x2=x3=x4}

Är delmängden ett underrum till R^4?

Enligt definitionen för underrum så är U en delmängd av V om och endast om;

i) u,vεU→u+v och
ii) uεU→λuεU (λεR)

I den första delen av lösningen så kan man sätta u=(a,a,a,a,) och v=(b,b,b,b) och enligt definitionen gäller

(a,a,a,a)+(b,b,b,b)=(a+b,a+b,a+b,a+b)*.

Man gör sedan likadant med ii)
λ(a,a,a,a)=(λa,λa,λa,λa)*

Och vips så har man visat att delmängden ovan är ett underrum.

Det jag inte förstår är *. Jag förstår att man tillämpat addition av vektorer, men på vilket sätt ska jag genom detta förstå att det är ett underrum? De har ju bara summerat elementen! Fattar noll!

Eftersom x1=x2=x3=x4 gäller även efter additionen eller multiplikationen så ingår den resulterande vektorn i mängden U, alltså är U slutet under addition och multiplikation, alltså är U ett underrum. Blev det klarare? Det kanske blir tydligare om man tar ett annat exempel, ta till exempel W {(x1,x2,x3,x4) : x1 = 1}. Då har vi att om u = (1, u2,u3,u4), v = (1, u2,u3,u4) så är u+v = (2, u2+v2, u3+v3, u4+v4). Men då är inte den första komponenten 1, så u+v ligger inte i W. Alltså är W inte ett underrum.

Ja, det blev mycket klarare Lite sömn hjälper förvånansvärt bra ibland.

Ha en trevlig dag!

Tangentens lutning kan ju givetvis variera, men om vi minskar a så ökar ju b. Om a går mot noll så går ju b mot oändligheten och tvärtom. Tydligen så skall det finna något samband mellan dessa två som alltid gäller.