*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Jaaaa! Tack så mycket för hjälpen, nu är det solklart!

Visa att kurvintegralen x cos z dx + y sin z dy + z dz = 0 för alla slutna kurvor som ligger i ett plan parallellt med xy-planet.

En vild gissning från min sida är att man kan tänka sig att z = c (reellt) och sedan parameterisera x=z, y=z s.a dx=dy=dz=0. Men antagligen inte, och det står inget svar till uppgiften heller.

fast hmm.. Är det verkligen det jag vill visa? Implicerar R[x,y,z]/I <-isomorf-> R[t] att I är primideal i R[x,y,z] ?

Gäller detta: R,S ringar. R integritetsområde. R isomorf med S ==> S integritetsområde ??

Ja. Beviset lämnas som övning för läsaren.

Generellt så ska du ju tänka att "R, S isomorfa" betyder att R och S är "samma" ring, och att alla egenskaper som "bara beror på hur ringstrukturen ser ut" kommer vara identiska för R och S. I det är fallet är egenskapen att vara ett integritetsområde bara definierat i termer av multiplikation (vilket är en operation i ringen och en del av ringstrukturen) och det att vara 0 (vilket också är en del av ringstrukturen, då 0 per definition bara är det additiva identitetselementet, och additionen är en del av ringstrukturen.)

Använd Greens formel.

Och det går eftersom z är konstant, eller?

Ja, precis. Så integralen är bara en integral över dx och dy, och z är bara som vilken annan konstant som helst.

På provet fick var det en uppgift med integrering med rotationsvolymer (kommer inte exakt ihåg uppgiften), men den minsta antal värdesiffran var två och i mitt svar fick jag 42π ae, vilket jag tycker är två värdesiffror men det tycker inte min lärare. Han tycker att rätt svar ska vara 130 ae och inget annat. Måste man verkligen svara som han gör? För i mina ögon ser mitt svar mycket finare ut än hans.

om man skriver lim[x→x_1]f(x) = f(x_1)
menar man då att gränsvärdet existerar både från vänster och från höger? (alltså både lim[x→x_1^+]f(x) = f(x_1) och lim[x→x_1^-]f(x) = f(x_1))

står det att det ska vara två värdesiffror har ju din lärare rätt.. ditt svar kan ju utläsas som 42*π≈131.946... alltså fler än 2 värdesiffror..
men det hela kan tyckas löjligt då ditt svar är mer exakt.

Nu har jag stött på patrull:

Kvävegasens löslighet i blodet vid havsytan(total trycket 1,0 atm)är 5,6*10^-4 mol/liter.
En dykare dyker till ett djup där det totala trycket är 4,0 atm.
Hur många mol kvävgas friges från blodet när dykaren simmar upp till ytan?
Blodvolymen: 5,0 liter
Inandningsluften:78% kvävgas.
Temperaturen i blodet konstant,37 grader celcius

Hur ser uppställningen ut och vad blir det?

Så får man ett svar som säger 9/11 så får man alltså inte svara 9/11 utan avrunda det till 0,82?