*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Nej, det du har skrivit motsvarar att man skulle ha 2000 tecken att välja mellan och att man ska välja 32 av dem. Sedan görs processen 500 gånger.

Jag misstänker att det avsedda svaret är 32¹⁰⁰⁰⁰⁰⁰ (32 upphöjt till 1 miljon, eftersom vart och ett av de 2000*500 = 1 miljon tecknen kan vara vilket som helst av de 32 tillgängliga).



Du har förenklat problemet för mycket. Det du skrivit utgör bara antalet sätt att välja vem som får det tredje förstapriset om någon fått två förstapris. Du måste även ta med antalet sätt att välja vilken person som vunnit två förstapris och dessutom beakta möjligheten att de tre förstapriserna vinns av tre olika personer.



Nej, det är bara första siffran som inte kan vara noll. Den kan dock vara 9, så det finns åtta olika möjligheter. Den andra siffran kan vara noll och alltså finns åtta möjligheter. På samma sätt blir det två extra möjligheter för var och en av de resterande siffrorna (utom den näst sista som bara har en möjlighet, nämligen 8).



Som jag tolkar uppgiften så är det inte en fråga om att välja de tio bokstavsknappar som finns på låset bland bokstäver som finns i alfabetet, utan det är tio specifika bokstäver och det som efterfrågas är hur många olika ordnade kombinationer det finns av dessa. Det framgår inte huruvida samma bokstav får förekomma flera gånger i en kod. Om det inte är tillåtet så blir antalet kombinationer P(10,4). Om det är tillåtet så blir antalet kombinationer 10⁴.

Hur bevisar man att en mängd med n element har 2^n delmängder?

Ja, det ser bättre ut. Sedan kombinerar du det med ekvationen du fick för att förstaderivatan ska vara lika, dvs 16a+b=-tan10. Ur den ekvationen kan du alltså lösa ut att b = -16a - tan(10), och om du sätter in det i ekvationen 57a +3b=0 så är det bara a som är okänd. Därför kan du lösa ut värdet på a, och sedan har du ju b = -16a - tan(10), vilket direkt ger värdet på b. Med både a och b kända sätter du in detta i ekvationen för punkt B eller C så får du även ut värdet på c.

Slutligen gör du om motsvarande procedur för det tredje segmentet av berg- och dalbanan. I punkt C ska funktionsvärdet och förstaderivatan vara lika för det andra och tredje segmentet. Återigen blir det tre ekvationer och tre obekanta, som du löser ut på liknande sätt som här.

okej perfekt!

Skulle du möjligtvis kunna ge mig ett facit, dvs vad längden ska vara så jag vet om jag gjort rätt? finns tyvärr inget facit i boken så skulle uppskatta det

Det är lite väl många steg för att räkna igenom för min del, men om du skriver ut din lösning (eller om du tar ett foto av en handskriven lösning, laddar upp det till Imgur eller så och länkar bilden här) så kan jag titta igenom och se om ditt svar ser rimligt ut.

En tomte delar ut paket till familjer. Hos familjer som har 2,3,4,5,6 barn blir det alltid ett paket över. Hos en familj med 7barn går det jämt ut. Hur många paket i säcken?

Jag har en lösning, men finns det ett smartare sätt.
Lösning: mgm(2,3,4,5,6) = 60

Jag vill dock sen addera 1 så att det alltid blir ett paket över. I det skede jag adderar med ett vill jag att
60*k ≡ 6 (mod 7) för att summa sen ska bli jämn delbar med 7 då ett adderas.

60*k ≡ 6 (mod 7)
4*k = 6 (mod 7)
4*k - 6 ≡ 0 (mod 7)

Detta uppfyllt då k = 5.
60*5 +1 = 301st.

Finns det ett lättare sätt?

Ekvivalensen n ≡ 1 (mod 2, 3, 4, 5, 6) medför n-1 ≡ 0 (mod 2, 3, 4, 5, 6) så n-1 = k mgm(2, 3, 4, 5, 6) = 60 k för något k ∈ ℤ.

Vi ska alltså ha n - 60 k = 1 och samtidigt n = 7 m för något m ∈ ℤ. Detta ger den diofantiska ekvationen 7 m - 60 k = 1, vilken har lösningarna m = -17 + 60p, k = -2 + 7p, p ∈ ℤ. Dessa ger
n = 60 k + 1 = 60 (-2 + 7p) + 1 = 420 p - 119.

Det minsta p ∈ ℤ som ger n ≥ 0 är p = 1 som ger n = 301. Samtliga möjliga lösningar ges därför av n = 301 + 420 q, där q ∈ { 0, 1, 2, ... }.

Lat P_2(R) vara vektorrummet av polynom av grad hogst 2 med reella koecienter. Vi definerar en linear avbildning F : P_2(R) -> P_2(R) genom F(p)(x) = x(p(x+1)) - p(x))

jag tänker att jag kallar polynomet P = Ax²+Bx+C.

så då kommer jag få:


x[A(x+1)²+B(x+1)+C - (Ax²+Bx+C)]
⇒ x[A(x²+2x+1)+B(x+1)+C-Ax²-Bx-C]
⇒A(x³+2x²+x)+B(x²+x)+C-Ax³-Bx²-Cx
⇒2Ax²+Ax+x+C-Cx

Och efter det här steget, fattar jag inte vad jag ska göra. Hur ska jag tänka för att bygga upp denna matris?

Om man konstruerar en delmängd så kan man för varje element välja att ha med det eller inte. Så man har alltså två val för varje element, alltså är antalet delmängder 2^n.

Räcker det som "bevis"? Kan man inte använda binomialsatsen?