*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

http://imgur.com/a/EbSNR

Är med hela vägen tills slutet. Varför är ∂_k B_k = 0, stämmer det som jag tänker att enligt summakonventionen är ∂_k B_k = div (B) = 0 + 0 + ∂_z{B_0 x} = 0 ?

Jag som frågar igen Aldrig haft några större problem med matte i skolan men började precis 1b och tror jag kommer dö innan kursen är slut. Var ju ett tag sen man pluggade matte men ändå. Hur som helst.

Avståndet runt jorden är 4,05 * 10^7 m (räknat vid ekvatorn). Löpartävlingen "Göteborgsvarvet" är 21,1 km. Hur många Göteborgsvarv skulle man behöva springa för att det skall motsvara att springa ett varv runt jorden? Avrunda ditt svar till tiotal.

Jag får svaret 120 varv. När jag tittar runt på internet hittar jag båda svar som mitt men ochså 130. Vilket är rätt? Och om mitt är fel vart har jag felat någonstans?

Här är min uträkning.


4,05 x 1 0000000 = 405 00000 m.

405 00000 m = 40 500 km

40 500 / 21,1 = 1919,43128

Avrunda till tiotal 1920

Svar: 1920 göteborgsvarv

Adderar vi de tre ekvationerna och grupperar per P-komponent får vi:
(∂_z - ∂_y) P_x + (∂_x - ∂_z) P_y + (∂_y - ∂_x) P_z = 2(x²+y²+z²)

Antag nu att vi först kan dela upp det enligt följande:
(∂_z - ∂_y) P_x = 2x²
(∂_x - ∂_z) P_y = 2y²
(∂_y - ∂_x) P_z = 2z²
och sedan dela upp dessa ytterligare
∂_z P_x = x²
- ∂_y P_x = x²
∂_x P_y = y²
- ∂_z P_y = y²
∂_y P_z = z²
- ∂_x P_z = z²

Då måste vi ha
P_x = x²z - x²y
P_y = y²x - y²z
P_z = z²y - z²x

Vi testar denna lösning:
∂_y P_z - ∂_z P_y = z² - (-y²) = y² + z²
∂_z P_x - ∂_x P_z = x² - (-z²) = z² + x²
∂_x P_y - ∂_y P_x = y² - (-x²) = x² + y²

Snyggt! Var det bara intuitionen som gjorde att du antog att du kunde dela upp 2x² i x²+x² och låta ∂_z P_x = x²
- ∂_y P_x = x², etc.?

Japp, det var intuitionen. Jag glömde påpeka att P inte är entydigt bestämd eftersom man kan lägga till en gradient av godtycklig (snäll) funktion.

Hej,

Hur löser jag ln(1-e^-(t/3)) = en konstant? Lyckas inte få till det efter googling heller... Förstår mig inte på hur facit får sitt svar..

Tack på förhand!

ln(1-e^(-t/3)) = c
1-e^(-t/3) = e^c
1-e^c = e^(-t/3)
ln(1-e^c) = -t/3
t = -3 ln(1-e^c)

Bestäm avbildningsmatrisen för den linjära avbildnig som speglar rummets vektorer i en linje l som går igenom origo och r ortigonal mot planet 2x-y+3z+5=0

(y1,y2,y3) = (x1,x2,x3)-2((x1,x2,x3)(2,-1,3)/14)(2,-1,3)
(y1,y2,y3) = (x1,x2,x3)-((x1,x2,x3)(2,-1,3)/7)(2,-1,3)
(y1,y2,y3) = (x1,x2,x3)-((2x1-x2+3x3)/7)(2,-1,3)
(y1,y2,y3) = (x1,x2,x3)-(4x1-2x2+6x3,-2x1+x2-3x3,6x1-3x2+9x3)/7
(y1,y2,y3) = 1/7(7x1,7x2,7x3)-1/7(4x1-2x2+6x3,-2x1+x2-3x3,6x1-3x2+9x3)
(y1,y2,y3) = 1/7(3x1+2x2-6x3,2x1+6x2+3x3,-6x1+3x2-2x3)

F(1,0,0) -> (3,2,-6)1/7
F(0,1,0) -> (2,6,3)1/7
F(0,0,1) -> (-6,3,-2)1/7

som blir

3 | | 2 | | -6
2 | | 6 | | 3
-6| | 3 | | -2

gånger 1/7. Men i facit så är det positiva nummren negativa och vise versa. dvs

3 | | 2 | | -6
2 | | 6 | | 3
-6| | 3 | | -2

gånger -1/7.
Va gör ja för fel?

Tja, hjälp mig med hur man ska tänka när man integrerar (2+t^2)^(1/2) dt, tack

Tricket är väl att göra variabelbytet t = √(2)sinh(θ) och utnyttja identiteten 1 + sinh²(θ) = cosh²(θ).

vad betyder h:et du har efter sin och cos?

Det betyder hyperbolikus, alltså sinus hyperbolikus och cosinus hyperbolikus. Man har alltså att

sinh(θ) = (e^θ - e^(-θ))/2, och
cosh(θ) = (e^θ + e^(-θ))/2.