*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Ja, det ser bättre ut. Sedan kombinerar du det med ekvationen du fick för att förstaderivatan ska vara lika, dvs 16a+b=-tan10. Ur den ekvationen kan du alltså lösa ut att b = -16a - tan(10), och om du sätter in det i ekvationen 57a +3b=0 så är det bara a som är okänd. Därför kan du lösa ut värdet på a, och sedan har du ju b = -16a - tan(10), vilket direkt ger värdet på b. Med både a och b kända sätter du in detta i ekvationen för punkt B eller C så får du även ut värdet på c.

Slutligen gör du om motsvarande procedur för det tredje segmentet av berg- och dalbanan. I punkt C ska funktionsvärdet och förstaderivatan vara lika för det andra och tredje segmentet. Återigen blir det tre ekvationer och tre obekanta, som du löser ut på liknande sätt som här.

Om en lösning till en ekvation på formen z^(n) ligger på x-axeln, säger man då att lösningen "tillhör"/"ligger i" första kvadranten?

Nej, den kan ju vara negativ och positiv så då kan den vara i dem andra kvadranterna oxå.

Axlarna ingår inte i kvadranterna så man säger bara att den ligger på x-axeln.

Tack!

Hej,

jag har två uppgifter som jag undrar hur man löser:

1. "Beräkna gränsvärdet av lim x->0 (6sinx+ln(1+x^3)-6x)/(x(arctanx)^2-x^3)

2. "Visa med induktion olikheten ((1+x)^n)≥(1+nx) för alla x>0 och positiva heltal n

Tacksam för svar.

Jag har en konkret fråga gällande matematik kursen linjär algebra. När man räknar ut speglingar, sneda projektioner, Ortogonal projektion i både plan och räta linjer. För att kunna gör detta behöver jag ju räkna ut mitt värde på λ genom Projektionsformeln. När jag räknat på sådana här uppgifter räknar man antagligen ut ett värde på λ. Medans i andra fall så räknar man ut 3 olika stycken med avseende på e1, e2, e3. Någon som skulle kunna förklara när det räcker med ett värde på λ och när jag behöver räkna ut 3? Tack

1. Taylor utvecklingen för 6sin(x) + ln(1 + x³) - 6x är

6(x - x³/3! + x⁵/5! + O(x⁷)) + (x³ - x⁶/2 + O(x⁹)) - 6x = 6x⁵/5! - x⁶/2 + O(x⁷)

samt att taylor utvecklingen för x(arctan(x))² - x³ är

x(x - x³/3 + x⁵/5 + O(x⁷))² - x³ = x(x² - 2x⁴/3 + O(x⁶)) - x³ = -2x⁵/3 + O(x⁷)

så man får alltså att

lim{x→0} (6sin(x) + ln(1 + x³) - 6x)/(x*arctan(x)² - x³) = lim{x→0} (6/5! - x/2 + O(x²))/(-2/3 + O(x²)) = -6*3/(2*5!) = -3/40.

2. Att 1 + x ≥ 1 + x är trivialt. Så antag att det stämmer för n = p. Då har man att

(1 + x)^(p + 1) = (1 + x)(1 + x)^p ≥ (1 + x)(1 + px) = 1 + px + x + px² ≥ 1 + (p + 1)x

där första olikheten gäller då 1 + x > 0 samt induktionsantagandet.

Tack så otroligt mycket för hjälpen.. tror dock inte att värdena riktigt stämmer..
skulle jag kunna använda mig av en annan formel?

Tillvägagångssättet stämmer definitivt. Du får gå igenom uträkningarna en gång till och se om du hittar några konstigheter. Det finns inte något annat sätt att lösa uppgiften på vad jag kan se, inte något som är påtagligt annorlunda i alla fall.

Har inte något facit till dessa uppgifter, så kanske någon här vill kolla igenom mina svar och tankar.


Vi har 32 symboler totalt sett. P(2000,32) är permutationer av 32 symboler fördelat på 2000 tecken. Nu har vi 500 sådana. Svar: P(2000,32)*500.


Så om första personen vinner 2 pris har vi 1 pris kvar att dela ut bland 9 personer eftersom personen om vann de två första inte får delta i det tredje. C(9,1)?


Vi har först 7 siffror att välja på till första siffran (1,2,3,4,5,6,7). Vi har 6 siffror till andra siffran, vi har 5 siffror till tredje siffran, vi har 4 siffror till femte siffran. Den sjätte siffran kan vi välja på 1 sätt, eftersom den ska vara 8. Den sjunde siffran kan väljas på 2 sätt.

Alltså: 7*6*5*4*1*2?


Här är jag inte alls säker. Tänker att vi först väljer de fyra rätta bokstäverna, vilket kan göras på C(10,4) sätt. Sedan väljer vi de 6 övriga på C(10,6) sätt. Jag är nästan helt säker på att detta inte stämmer, eftersom det är en viss ordning som är intressant snarare än ett antal kombinationer.

Nej, det du har skrivit motsvarar att man skulle ha 2000 tecken att välja mellan och att man ska välja 32 av dem. Sedan görs processen 500 gånger.

Jag misstänker att det avsedda svaret är 32¹⁰⁰⁰⁰⁰⁰ (32 upphöjt till 1 miljon, eftersom vart och ett av de 2000*500 = 1 miljon tecknen kan vara vilket som helst av de 32 tillgängliga).


Du har förenklat problemet för mycket. Det du skrivit utgör bara antalet sätt att välja vem som får det tredje förstapriset om någon fått två förstapris. Du måste även ta med antalet sätt att välja vilken person som vunnit två förstapris och dessutom beakta möjligheten att de tre förstapriserna vinns av tre olika personer.


Nej, det är bara första siffran som inte kan vara noll. Den kan dock vara 9, så det finns åtta olika möjligheter. Den andra siffran kan vara noll och alltså finns åtta möjligheter. På samma sätt blir det två extra möjligheter för var och en av de resterande siffrorna (utom den näst sista som bara har en möjlighet, nämligen 8).


Som jag tolkar uppgiften så är det inte en fråga om att välja de tio bokstavsknappar som finns på låset bland bokstäver som finns i alfabetet, utan det är tio specifika bokstäver och det som efterfrågas är hur många olika ordnade kombinationer det finns av dessa. Det framgår inte huruvida samma bokstav får förekomma flera gånger i en kod. Om det inte är tillåtet så blir antalet kombinationer P(10,4). Om det är tillåtet så blir antalet kombinationer 10⁴.