*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Har fastnat på denna

"Beräkna

∫ (-2e^((y+2x-3)^2) - y) dx + (-e^((y+2x-3)^2) +2x) dy
δ

Där δ är kurvstycket längs parabeln y = X² genomlöpt från (-3,9) till (1,1)."

Såhär vill jag göra:

1.
Börja att parametrisera

x=t, y=t², dx = dt, dy = 2t*dt
Gränserna blir då t:-3 -> 1

2.
Ersätter alla x,y dx och dy.

∫ (-2e^((y+2x-3)²) - y) dx + (-e^((y+2x-3)²) +2x) dy =
∫ (-2e^((t+2t²-3)²) - t) dt + (-e^((t+2t²-3)²) +2t²) 2t*dt =
∫ (-2e^((t+2t²-3)²) - t -e^((t+2t²-3)²) +2t²) 2t*dt =
∫ (-2e^((t+2t²-3)²) - t -2te^((t+2t²-3)²) +4t³) dt =

3. Här får jag inte till det. Hittar ingen primitiv till denna jobbiga integral. Testat wolfram, och enl den finns inte nån..

Var gör jag fel?

Beräkna F'(√π) om F(t) = ∫ {0 till t} cos(x²) dx.

Jag förstår inte riktigt. F'(x) motsvarar ju f(x) eftersom det är derivatan av den primitiva funktionen. F(t) = H(T) - H(0).. Hur menar de?

Analysens fundamentalsats ger att derivatan av integralen blir integranden utvärderad i relevant punkt. I ditt fall blir alltså den sökta derivatan cos(x²), där x = √π och alltså x² = π. Svaret blir alltså cos(π), vilket i sin tur är ett känt värde för cosinusfunktionen.

Vi har inte läst om det. Hur löser man den på vanligt sätt?

Det är lite väl många steg för att räkna igenom för min del, men om du skriver ut din lösning (eller om du tar ett foto av en handskriven lösning, laddar upp det till Imgur eller så och länkar bilden här) så kan jag titta igenom och se om ditt svar ser rimligt ut.

Sista funktionen har jag svårt med dvs båge C till D
Jag vet att punkt C : 121a+11b+c =10
Jag vet att punkt D har y-koordinaten 35 och att lutningen där är 0 grader

Hur kommer ekvations systemet att se ut? Har verkligen fastnat där

Slut kurvan med linjen y + 2x = 3 och använd dig av Greens sats.

Jag föreslår att du avstår från den här uppgiften tills du har läst om den satsen, eftersom det är den du behöver använda för att lösa uppgiften.

Ställ upp ekvationerna för punkt D. Du har ju x-koordinaten och y-koordinaten och dessutom har du derivatan. Sätt alltså in x-koordinaten och y-koordinaten i ekvationen y = ax² + bx + c så har du en ekvation som innehåller a, b och c. Deriverar man så får man y' = 2ax + b, och eftersom både y' och x är kända så blir det en ekvation till som innehåller a och b.

Totalt har du då tre ekvationer (inklusive den du skrivit ovan) och tre obekanta, så då löser du ut a, b och c på motsvarande sätt som tidigare.

Okej, nu hänger jag inte med alls.

Alltså jag vet vad Greens formel är, men hur vet jag att jag kan sluta kurvan på det sättet? Det här var nytt för mig.

Vad är det för sats du menar?