*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Jaha, jag glömde att du hade skrivit en större funktion ursprungligen. Ja, i så fall så är det alltså ett fall för att använda kedjeregeln upprepade gånger. Du börjar alltså med att ha eˣ som yttre funktion och √(x² + 1) som inre funktion, och då vet du att derivatan av den fullständiga funktionen ska vara derivatan av den yttre multiplicerat med derivatan av den inre.

Eftersom den inre funktionen i sig är en sammansatt funktion så använder du alltså kedjeregeln igen när du ska derivera den. Då har du alltså att du ska derivera √(x² + 1), där den yttre funktionen alltså är √(x) och den inre x² + 1.

Hej!

Har en fråga om absolutbelopp (närmare bestämt frekvenssvar hos en funktion).

Vi har (1) 400 / (i*w + 20)^2

På något vänster får tentafacit detta till att beloppet blir 400 / (w^2 + 20^2)

Utvecklar v i nämnaren i (1) får vi ju enligt kvadreringsregeln:

(-w^2 + i*40*w + 20^2) = Dela upp i reell och imaginär del => (20^2 - w^2 + i*40*w)

Absolutbelopp : sqrt (re^2 + im^2) =>

sqrt ((20^2 - w^2)^2 + (40*w)^2)

Utveckla (är det här jag gör fel?):

=> sqrt ( 20^4 - 2*20^2*w^2 + w^4) + 40^2*w^2))

20^2 = 400, 2*400 = 800 =>

=> sqrt (20^4 - 800*w^2 + w^4 + 1600*w^2)

=> sqrt (20^4 + 800*w^2 + w^4)

=> (20^2 + sqrt(800)*w + w^2)

Det är alltså mittentermen som inte borde vara där. Enligt wolframalpha får man fram svaret i facit "assuming w is positive" vilket det är (för kontext är w = omega = frekvensen)

Vart är det jag gör fel?

Matrix

A=
7 2
2 4

får egenvärderna 3 och 8 och jadi jadi. Men undrar hur fom får matrisen signatur (2,0)?

|400 / (i*w + 20)^2| = |400| / |(i*w + 20)^2|. Vi tittar på nämnaren:

|(i*w + 20)^2| = |(iw)² + 40iw + 20²| = |-w² + 40iw + 20²|.
Vi delar upp i realdel och imaginärdel, enligt absolutbelopp, och får:

|-w² + 40iw + 20²| = sqrt((20² - w²)² + (40w)²). Utveckla den första termen:

(20² - w²)² = 20⁴ - 2*20²*w² + w⁴ =>
sqrt((20² - w²)² + (40w)²) =
sqrt((20⁴ - 2*20²*w² + w⁴) + (40w)²) =
sqrt(20⁴ - 2*20²*w² + w⁴ + 40²w²) = / faktorisera w²/ =
sqrt(20⁴ + (40² - 2*20²)w² + w⁴) =
sqrt(20⁴ + 800w² + w⁴) =
sqrt((20² + w²)²) = (20² + w²). Alltså får vi svaret:

400 / (20² + w²).

En sak jag såg att du gjorde, sqrt(a + b + c) ≠ sqrt(a) + sqrt(b) + sqrt(c). sqrt() är ej en funktion som beter sig som multiplikation, d.v.s att k(a+b+c) = ka + kb + kc. Vi kan ej ta roten ur term för term utan det gäller för hela uttrycket.

Edit: Markerar vart du gör det någonstans:

Som du ser var det bara det misstaget.

Räkneregler:

|z|² = z·z* (där z* är komplexkonjugatet till z),
|z₁ · z₂| = |z₁| · |z₂|.

Alltså,

|(20 + i w)²| = |20 + i w|² = (20 + i w) · (20 - i w) = 20² + w².

Du har 2 positiva egenvärden och 0 negativa egenvärden. Alltså blir signaturen (2,0).

Tack så mycket!

Får det till f(x)=1-x+x^2/x^3, ska jag använda konjugatregeln eller?

Glöm inte parentes f(x)=1-x+x^2/x^3 ska vara f(x) = (1-x+x^2)/(x^3). Efter detta så avgör uppgiften vad du ska göra. Ska du bara skriva om de tre ursprungliga kvoterna som en, eller ska du utföra någon mer beräkning där det kan vara lämpligt att skriva om det resulterande uttrycket ytterligare?

Har uppgiften

Ett ämne väger 50g. Efter x timmar finns det y mg kvar av det ursprungliga ämnet där y=50·0,828^x.

Bestäm med vilket hastighet ämnet sönderfaller, utryckt i enheten mg/tim vid den tidpunkt då endast 30 mg återstår

tack!

Aa självklart! Jag ska bestämma derivatan av detta.

I så fall går det utmärkt att använda kvotregeln för derivata här, det är ej nödvändigt att förenkla uttrycket ytterligare.