*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Hej på er,

Jag skulle behöva hjälp med följande uppgift:

Sök avståndet mellan planen x+y+z=1 och x+y+z=2.

Alltså, jag har ett exempel i boken där avståndet från en punkt till ett plan bestäms, och jag antar att vi kan göra på snarlikt sätt här.
Jag känner mig bara osäker kring hur man väljer en " godtycklig punkt " i planet? Alltså, skriver vi om planets ekvation till parameterform och väljer därefter en punkt beroende på vad vi väljer för värde på riktningsvektorn?

För i exemplet i min bok skriver de bara, ur tomma intet " Utgå från någon punkt i planet, säg Q=(0,3,0)".....Jag har ingen aning hur de mer konkret valde den punkten.

Lunchbuffén kostade 90kr för vuxna och 50kr för barn. När 115 lunchgäster har betalat hade restaurangen fått in 9545kr.

Hur många av lunchgästerna var barn ?

Man tar bara och gissar sig till en lösning till ekvationen, du behöver inte skriva om den på något sätt. Det är ju inte extremt svårt att gissa sig till en lösning till x + y + z = 1. Man kan ju annars exempelvis skriva om den som x = 1 - y - z och sedan väljer man y och z hur man än vill och så får man x från formeln (lättast är ju att välja y = z = 0).

Okej, tack!

(1, 1, 1) ligger inte i det andra planet. 1 + 1 + 1 = 3 ≠ 2 så det är alltså inte en lösning till x + y + z = 2. Välj istället exempelvis (0, 2, 0).

haha ja jag såg det nu! verkar som vi läser på samma universitet! ^^ dock tar denne person inte upp min fråga vilken är fråga g MEN givet att svaret som den andra gav på en tidigare fråga (som knyter ann till min) så tror jag att mitt verkar vara rätt! tack!

Låt x = antal vuxna och y = antal barn. Det ger ett ekvationssystem:

90x + 50y = 9545
x + y = 115

Lös det på vanligt sätt.

Nu fastnade jag igen

Beräkna avståndet från punkten (3,-1,0) till det plan, som går genom punkterna (2,-3,0) och (2,-2,2) samt är parallell med linjen (x,y,z)=(2,1,2)+t(1,1,-1).

Jag vet direkt, att linjens riktinigsvektor (1,1,-1) och planets normalekvation kommer att få skalärprodukten 0.

Jag vet dessvärre inte hur jag uttrycker planets ekvation med hjälp av två punkter?

Tack på förhand,

Etil

Bilda en vektor v med hjälp av de två punkterna som är givna i planet. Normalvektorn till planet får du genom att ta kryssprodukten av v och linjens riktningsvektor.

Tack!

De givna planen är parallella och linjen x = y = z = t skär båda planen vinkelrätt. Bestäm skärningspunkterna P och Q. Avståndet mellan planen = |PQ|.

Skulle säga att det faktiskt blir ännu smidigare om man känner till en geometrisk tolkning på vad d innebär då planet skrivs på formen ax + by + cz = d. Det är nämligen så att |d|/√(a² + b² + c²) är avståndet från planet till origo. Detta gör att man omedelbart ser att avståndet är 1/√(3).