*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Jag ska förtydliga ditt tänkande åt dig.

∫xe^(-x) dx, i intervallet [0,∞]= [partialintegration]

[-x*e^(-x)]-∫-1*e^(-x)dx = [-x*e^(-x)] + [-e^(-x)] i intervallet [0,∞] = [kallar ∞ för A för syns skull]= (-A*e^(-A)-(-0*e^(-0)) -e^(-A)-(-e^(-0))

=-A*e^(-A)-0-e^(-A)+e^(0)→0-0-0+1=1 då A→∞

Du kommer inte kunna uttrycka den med elementära funktioner. Men det finns en funktion som kallas Lamberts W funktion och den är inversen till x*exp(x). Så man kan notera att

y = x*ln(x) ⇔
y = exp(ln(x))*ln(x) ⇔
W(y) = ln(x) ⇔
exp(W(y)) = x

Så inversen skulle kunna skrivas som g(x) = exp(W(x)).

Hej, har problem med en uppgift i stokastiska processer. Låt {W(t)} vara en Wiener process där W(t) = N(0,t) och definiera X(t) = 1/h*(W(t+h)-W(t)) för något h>0. Man ska nu visa att autocorrelationsfunktionen till processen {X(t)} går mot diracs delta-funktion då h går mot 0. Jag har kommit fram till att E[X(t)X(t+h)] = 1 då t = 0 och 0 då |t| >= h men hur ska jag gå till väga då -h < t < h?

EDIT: Never mind, jag insåg nu vad jag läst fel på.

Men jag kan lika gärna fråga ang. mängden A.
När man skriver |A| vilket är absolutbeloppet av A. Menar man att det finns 8 st element i mängden?

Jag antar att du formulerat frågan lite märkligt. Men ja, |A| är antalet element i mängden. Om man skriver |A| = 8 så menar man att det finns 8 element i mängden.

Det ser inte riktigt ut som du beräknar autocorrelations funktionen. Bör du inte beräkna

E[X(a)X(b)]/(σ_a · σ_b)

Notera här också att dirac deltat inte är 1 i 0an. Det blir lite felaktigt att prata om dess värde i punkten, men om man tvunget måste säga något värde så blir det ju ∞.

Använd också att om a < b så är

E[W(a)W(b)] = E[W(a)(W(b) - W(a)) + W(a)²] = E[W(a)]E[W(b) - W(a)] + E[W(a)²] = E[W(a)²] = V[W(a)] = a.

(Jag använder att Wiener processen har oberoende inkrement).

TACK!!

Precis börjat med matriser och förstår inget.

Löser jag denna på rätt sätt?: http://imgur.com/a/AKbms

a) Konstanterna är diagonala på motsatta sida, kan vi använda oss utav inversa matrisen för att beräkna? Hur i så fall? Finns det någon enkel metod annars?

b) För att matris A (illustrerad i bilden ovan) skall vara symmetrisk måste A = A^T, alltså samma matris. Om detta stämmer, varför är det så för?

c) Här gäller det att köra multiplikationsregeln, t.ex: 0 * x11 + 0*x21 + 1 *x31 = 1. Stämmer detta?

d) Kan lösas mha. determinanten, men finns det något lättare sätt?

e) Förstår inte.

Tacksam för svar!

Med likheten du skrev kommer jag vidare. Jag får (med definitionen från min bok av autocorrelationsfunktionen) att R(t) = E[X(s)X(s+t)] = 1/h^2*(h-t) då |t| <= h och 0 annars (som är en triangel-liknande funktion och höjden av denna går mot ∞ då h-->0). Man ser att ∫_(-∞)^(∞) R(t)dt = 1. R(t) har alltså samma egenskaper som diracs deltafunktion då h går mot 0 men betyder det att den då måste vara diracs delta-funktion?

a) Matrismultiplikation kan väl du?
b) Kolla resultatet på a)
d) och e) Kolla om en matris är inverterbar. https://sv.wikipedia.org/wiki/Inverterbar_matris

Verkar som att du förstår på de flesta, prova om det funkar först!

På a) är väl meningen inte att man ska köra vanliga multiplikationsregeln, utan lösa det på ett annat sätt, det har något med diagonal (enhet) matrisen att göra eller övertänker jag fullkomligt?

Hur ska jag veta det? Det står att man ska räkna ut A^3.
Det enda jag tror du kan "se" är vad för mönster matrismultiplikation blir om det är diagonalmatriser