*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Det innebär alltså att cos(kx), som är det som kvadreras i nämnaren, ersätts med x.

Jag funderar på linjära höljen. Givet ett par vektorer så är det enkelt att skriva dem på matrisform för att sedan få fram höljet, men hur gör man när vektorerna är (godtyckliga) polynom?

Vad händer med medelhastigheten i ett s-t diagram om man backar, dvs att sträckan går från 0 tillbaka till 0?

Tjena!

Som rubriken lyder behöver jag en liten knuff i rätt riktning gällande polplacering och hur man ska tänka kring konceptet. Här är en bra ex. uppgift som jag såg på en slide:

http://imgur.com/a/Hn4rE

1.

Är hela detta uttryck vårt "A" ? I början av uppgiften ges vi ett system som uttrycks med just x(prick) = Ax(t)+Bu(t). Är det jag markerat med rött och nummer 1, helt enkelt A-parametern respektive B-parametern i det uttrycket? I såna fall förstår jag inte riktigt vart uttrycket kommer från.. från tillståndsåterkopplingformen?

2.

Vad händer i steget mellan karakteristiska ekvationen och (lamda+1)^2 = 0 ? vart kommer det uttrycket ifrån?

Uppskattar hjälpen!

Tack på förhand!

Shawn

Ja, det handlar just om att termerna inte får växa eller vara lika stora. Termerna måste minska i storlek för att summan ska kunna ha ett ändligt gränsvärde.

Det finns en uppsättning metoder för att avgöra om en viss serie konvergerar eller inte. Du kan läsa om dessa i den här artikeln, men det mesta av innehållet ligger på högskolenivå.

Jag minns inte säkert, men jag tror att man på gymnasiet bara (eller i alla fall mestadels) fokuserar på just kriteriet |k| < 1.

Det fungerar i grunden på samma sätt. Istället för att basvektorerna är e₁, e₂, e₃ och så vidare så kan man låta p₀ = 1, p₁ = x, p₂ = x² och så vidare, och då kan man beskriva ett godtyckligt polynom med hjälp av en vanlig vektor med konstanta element (som alltså motsvarar polynomets koefficienter).

Jag fastnar på principen för induktionsbevis, och det är i synnerhet ett steg.

Antag att ska visa att 1+2+3+.. n = n(n+1)/2

1) Visar för n = 1 (det stämmer, 1 = VL = HL)

2) Antag att det stämmer för n = p, det vill säga: 1+2+3+... p = p(p+1)/2

3) Visa att det stämmer för n = p +1. Det är här jag fastnar. Varför är det så att VL_p+1 är:

1+2+3+... + p + (p+1)? Är det inte så att man ska substituera n med p+1 och därmed borde det ju bli 1+2+3+... + p+1? Jag förstår inte riktigt, gäller det att VL_p+1 = VL_p + (p+1) och i sådana fall, varför?

Man kan ju alltid låta s(t) representera den sträcka som man färdats vid tiden t istället för positionen vid tiden t. Då får man som vanligt medelhastigheten som s(T)/T om T är sluttidpunkten.

Har du ett diagram som visar s(t) som positionen vid tiden t så får du då alltså skapa ett motsvarande diagram där s(t) aldrig minskar utan istället ökar på de intervall där s minskar i det ursprungliga diagrammet.

Man har bara satt in u(t) = uᵣ(t) - Kx(t) i den ursprungliga ekvationen x'(t) = Ax(t) + Bu(t). Sedan har man alltså flyttat termen -BKx(t) så att den skrivs tillsammans med den befintliga termen Ax(t) (eftersom de båda innehåller x(t) så är det lämpligt att skriva dem tillsammans).


Här handlar det helt enkelt om att målet med uppgiften är att systemet ska ha egenvärdet λ = -1 som ett dubbelegenvärde. Det betyder alltså att man är ute efter att bestämma k₁ och k₂ så att den karaktäristiska ekvationen blir (λ + 1)² = 0, eftersom den ekvationen just innebär att -1 är ett dubbelegenvärde.

Det är ingen skillnad på de två delarna jag markerat med fetstil. Det är ju samma serie i båda fallen.

Jag förstår det nu, men det finns väl en skillnad. Summan av p är ju 1p i det ena och 2p i det andra. Det gäller väl att VL_p+1 = VL_p + (p+1)?

Det finns väl inget som skiljer ”1+2+3+... + p + (p+1)” från ”1+2+3+... + p+1” ?
Den näst sista (inte utskrivna) termen i det sista uttrycket är förstås p.