*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

dy/dx = 2e^3y

e^-3y dy = 2 dx integration ger

(-e^-3y)/3 = 2x + c

y = -ln(a-6x)/3 y(0) = -2/3 => a = e^2

y = -ln((e^2) - 6x) / 3

tror jag iaf...

Det är lösningen.

Ekvationen: z^3 = -8 = 8 e^(i pi), inte = -8 e^(i pi) som du hade skrivit.

Mer utvecklat: z^3 = 2^3 e^(i pi) e^(i n 2pi)
Ur detta får vi z = 2 e^(i pi/3) e^(i n 2pi/3), där vi bara behöver använda n = 0, 1, 2, eftersom andra n ger något av dessa z.


Vi söker ett komplext tal z (en "punkt") som när det upphöjs till 3 skall bli -8.

Argumentet för ett av våra z, en av lösningarna, är 60 grader.
Vi har ingenting som befinner sig i andra kvadranten.

60 grader = pi/3 radianer.
Även 120 grader = 2pi/3 radianer har samma sinusvärde, men 5pi/6 radianer har sin = 1/2.

Nej... Nu blandar du z^3 och z.

Hej!

Fastnat lite på en uppgift, tacksam för hjälp.

Bestäm rötterna till ekvationen:
e^(2x) - e^(x+2) - e^x + e^2 = 0

Jag tänkte som så att jag skrev om det såhär:
(e^x)^2 - (e^x * e^2) - e^x + e^2 = 0

Sen satte jag e^x = x och då fick jag ju typ
x^2 - (e^2)x - x + e^2 = 0

Sen förenklade jag det såhär, men känns som jag kanske gjort nåt knasigt?:
x^2 - (e^2 -1)x + e^2 = 0

Sen p,q-formeln på det:
x = (e^2 -1)/2 +- sqrt(((e^2 -1)/2)^2 - e^2)
x = (e^2 -1)/2 +- sqrt((e^2 -1)^2) /2 - e
x = (e^2 -1)/2 +- (e^2-1)/2 - e
x = e (eller) x = e^2-1 - e

Eftersom x=e^x så är:
e^x= e (eller) e^2-1 - e

Löser ut x:
ln e^x = ln e (eller) ln(e^2-1 -e)
x * ln e = ln e (eller) ln(e^2-1 -e)
x = 1 (eller) ~1.3(?)

Kan någon vara vänlig och visa vart det går åt skogen?

Stort tack. Förstår dock inte riktigt hur du gör i steget jag fetmarkerat. Kan du förklara lite mer vad du gör här?

|x|-1/2|x-1|+1/2|x-3|=a

Uppgiften är att bestämma antalet lösningar för varje a.

|x|
x om x>0
-x om x<0


-1/2|x-1|
-1/2x+1/2 om x<=1

-1/2|x-1|
1/2x-1/2 om x>=1


1/2|x-3|
1/2x-3/2 om x>=3

1/2|x-3|
-1/2x+3/2 om x<=3


För x<=0

-x-1/2x+3/2-1/2x+1/2= -2x+2

För 1=>x>=0

x-1/2x+1/2= (x+1)/2

För 1=<x<=3

1/2x-1/2-1/2x+3/2=-1

För x>=3

x+1/2x-1/2+1/2x-3/2=2x-2


--------------------------
Och här tar det stopp! Det jag är osäker på är om jag räknat ut värdena för -1/2|x-1| <0 korrekt. Jag har räknat enligt följande:

-(-1/2)(x-1)= 1/2x-1/2. Men det kanske bara ska vara -1/2x+1/2? Jag är osäker på hur man gör när man räknar på belopp som är mindre än 0.


Hur går jag vidare?

För att ta fram en oändlig fraktion av t ex \sqrt{5} kan man nyttja formeln

x_1 = 1/(x_0-[x_0])
...
x_{i+1} = 1/(x_i-[x_i])

där a_i = [x_i]. Men detta kräver i regel en räknare och jag undrar om det finns några bra analytiskt sätt att gå tillväga på...

En metod som jag kom på var att ta fram a_0 = 2 med ovan metod. Sedan tar jag fram ett andragradspolynom (det kommer alltid att uppstå ett andragradspolynom i en repeterande sekvens, detta går att visa lätt!) som har roten \sqrt{5}-2, som då motsvarar resten.

Jag får x^2 + 4x - 1 = 0. Detta ger utseendet (vi bortser från a_0-termen):

x = a_1 + 1/(a_2 + 1/x)) <=> a_2x^2 - a_1a_2x-a_1 = 0

Den enda möjliga lösningen är att a_2 = a_1 = 4. Således är lösningen att \sqrt{5} = [2;4,4,4.....]. Metoden funkar och ger en analytisk lösning, men känns något osäker. Finns det något annat bättre sätt?

^ Frågan ovan skulle eventuellt kunna omformas till, finns det några bra sätt att veta hur lång den transienta sekvensen (det här fallet 2) är?

Är det (1/2)|x-1| eller 1/(2|x-1|)? (Och samma fråga för 1/2|x-3|.)

Jag avråder å det bestämdaste från att använda samma variabel. Likheten e^x = x gäller ju aldrig... Använd t i stället: t = e^x.


Teckenfel! Det skall vara (e^2 + 1).

(1/2)|x-1|... samma på den andra. Sorry!

Matte B:

Beräkna de vinklar som är markerade med x och y.


Ena vinkeln är 63°
x och y vet vi inte.
x är "inne"
y är en yttervinkel (tror jag)
Triangeln är en rätvinkel.

Lite rostig från all gymnasiematte, men borde vara så här:

Triangels vinkelsumma = 180 grader.

Triangeln är rätvinklig, dvs existerar en vinkel på 90 grader. Är inte helt hundra på vad du menar, men låter som att x borde vara 90.

x=90

Vi har en vinkel som är 63 grader.

y= 180 - 90 - 63
y= 27

Är väl inte svårare än så? Korrigera annars, o ärade flashbackare.