*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Du har tanv = 5/3 och inför med detta en hjälptriangel med motsatt katet 5 och närliggande 3. Hypotenusans längd blir då √(5² + 3²) = √34 och vi kan ställa upp:

cosv = ± 3/√34
sinv = ± 5/√34

Vi vet alltså inte vilket tecken dessa har, bara att de har samma tecken. Om cosv = 3/√34 och så är alltså sinv = 5/√34, detta eftersom tanv ≥ 0 vilket endast gäller då de har samma tecken. Vilket tecken de har är irrelevant för uppgiften, men att de har samma är en viktig insikt.

sin2v = 2cosv·sinv = 2·(3/√34)·(5/√34) = 15/17

Om nu bara en av cosv eller sinv hade varit negativ hade du behövt kompensera med ett minustecken. Nu klarar du säkert cos2v själv utan problem, och du har antagligen insett att uppgiften handlar mer om insikt och insyn än svåra kalkyler.

Kunde lösa samma typ av uppgift med alla rätt nu. Tack ännu en gång

Hoppas ni inte tycker jag frågar om så mycket på samma gång nu^^ Men jag tycker trigometri är så jäkla svårt!

Denna uppgift lyder på detta sätt:

http://img.ihack.se/images/10131241102112.jpg

Jag har förstått att man måste bryta ut VL med hjälp av kvadreringsregel. Men sen vet jag inte riktigt hur jag ska göra.
Tack!

Använd att cos2x = cos²x - sin²x vilket ger efter omskrivning att cos2x = 2cos²x - 1 ⇔ cos²x = (cos2x + 1)/2 samt cos2x = 1 - 2sin²x ⇔ sin²x = (1 - cos2x)/2. Du behöver också använda att sin2x = 2cosx·sinx fast "baklänges" i detta fall.

Om jag fattar det hela rätt så har du alltså gjort om Cos2x --> 1 - 2sin²x och sen ersätter sin²x med (1 - cos2x)/2.

och sedan Gör du om sin2x..

Har jag förstått rätt såhär långt?

Men jag förstår inte hur jag ska hitta konstanterna sedan?

(cosx + 7sinx)² = cos²x + 14cosx·sinx + 49sin²x =
(cos2x + 1)/2 + 7sin2x + 49·(1 - cos2x)/2 = ... =
7sin2x - 24cos2x + 25 = Acos2x + Bsin2x + C

Alltså ska konstanterna vara A = -24, B = 7 och C = 25

http://en.wikipedia.org/wiki/Area#Formal_definition

Jag förstår det vagt, det finns ett förslag på en bok där också som ska förklara det hela bättre.

Det är då bara matematiker som kan komma på boktitlar som Elementary Geometry from an Advanced Standpoint

Haha, reagerade inte ens på namnet först.

"Vid en viss tidpunkt har en rektangel bredden 12m och längden 16m och bredden ökar med 3m/s. Hur snabbt förändras längden om rektangelns area är konstant?"

Får ut helt konstiga reslutat av den här uppgiften. Antar att jag tänker fel någonstans.

Givet: x=bredd=12, y=längd=16
A=x*y = 192m^2, A'(t)=0m/s
dx/dt=3m/s
x=x(t),y=y(t)

Sökes: dy/dt

4x=3y <-> y=(4x/3)

Sedan tar det i princip stop. Vet inte vad jag ska sätta upp för variabler eller samband riktigt mer än det jag skrivit.

Vi har vid ögonblicket t = T att detta gäller:

Vi har att x'(t = T) = 3 och A'(t) = 0 och sambandet A(t) = x(t)·y(t).

⇒ A'(t) = x'(t)·y(t) + x(t)·y'(t) = 0 ⇔ y'(t) = -x'(t)·y(t)/x(t)

Sökt är y'(t = T) = -x'(T)·y(T)/x(T) = -3·16/12 = -4.

Ah smart,tack så mycket! Satt själv och försökte sätta upp ett statiskt samband mellan x och y till arean men fick inte det att stämma.