*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Alternativ lösning kan vara att använda sig av A = PDP^-1

Var matrisen P är egenvektorerna och D är Diagonalmatrisen.

Hm, nu får du ge mig en liten repetition! Är det för att "avstånd" aldrig kan bli negativa?

Vilket att mina påpekanden syftar du på? Det med minustecknet eller det med extra faktorn?

Det med minustecknet.

Det här är absolutbeloppsuppg. Blir kokko på den. Ett annat tal.

|x+2|+2|1-x|=x^2

för x+2>0
för 1-x>0

(x+2)+2(1-x)=x^2 --> x^2+x-4

x= (-1 + sqrt(17))/2. För att det ska bli >0 ska ju talen inom absolutbeloppstecknen vara >0 och detta gäller ju inte för (-1+sqrt(17))/2 eftersom |1-x| inte blir >0?

Däremot gäller det för (-1-sqrt(17))/2 eftersom både |x+2| och |1-x| blir <0 i fallet då man räknar just med <0, eller hur?

I nästa steg ska man räkna för

x+2<0
1-x<0

Har samma problem som igår. Hur gör man?
Enligt mina anteckningar så kan det antingen bli:

x+2-2(1-x)=x^2 vilket ger
x^2-3x=0
x(x-3) = 0

x=0
x=3

Om det är sant att man utvecklar absolutbelopp på det här sättet vid |x+2|<0 och |1-x|<0 så kan det ju inte stämma att 0 är en lösning eftersom (0+2) inte är <0 och inte heller är (1-0)<0. Om man räknar för x=3 så blir det (3+2)=5 och (1-3)=-2. Så det sista stämmer eftersom -2<0 ?

Min andra anteckning säger att man räknar så här istället när man ska räkna att ett absolutbelopp är <0:

-x-2+2-2x=x^2
vilket ger x(x+3)=0
Alltså x=0 och x=-3

Men i det här fallet får vi ju (-3+2)=-1 och (1--3)=4

Jag blir förvirrad! Hur räknar man för |...|<0

-------------------------

Slutligen, vad är svaret?

Kan någon, eller du, hjälpa mig att reda ut den här röran....

|x+2|+2|1-x| = x^2

Delar upp i två delar:

|x+2|:
x+2 om x ≥ -2
-x-2 om x ≤ -2

2|1-x|:
2-2x om x ≤ 1
-2+2x om x ≥ 1

x ≤ -2:
-x - 2 + 2 - 2x = x^2
x^2 + 3x = 0
x(x + 3) = 0
x1 = -3
x2 = 0 (Falsk rot)

1 ≥ x ≥ -2:
x + 2 + 2 - 2x = x^2
x^2 + x - 4 = 0
(x + 0,5)^2 = 4 + 0,5^2
x = (+/-)sqrt(4,25) - 0,5 (Två falska rötter)

x ≥ 1:
x + 2 - 2 + 2x = x^2
x^2 - 3x = 0
x(x - 3) = 0
x1 = 3
x2 = 0 (Falsk rot)

Lösningarna till ekvationen blir:

x = (+/-) 3

------------

Brytpunkter: x = -2 och x = 1.
Tre intervall: x < -2, -2 < x < 1 samt 1 < x.

På x < -2 gäller x+2 < 0 så |x+2| = -(x+2) och 1-x > 0 så |1-x| = 1-x.
Ekvationen blir därför -(x+2) + 2(1-x) = x², dvs x² + 3x = 0.
Denna ekvation har lösningarna x = 0 och x = -3.
Av dessa ligger bara x = -3 på intervallet, medan x = 0 förkastas.

På -2 < x < 1 gäller x+2 > 0 så |x+2| = x+2 och 1-x > 0 så |1-x| = 1-x.
Ekvationen blir därför (x+2) + 2(1-x) = x², dvs x² + x - 4 = 0.
Denna ekvation har lösningarna x = -1/2 ± (√17)/2.
Ingen av dessa lösningar ligger på intervallet, så båda förkastas.

På 1 < x gäller x+2 > 0 så |x+2| = x+2 och 1-x < 0 så |1-x| = -(1-x) = x-1.
Ekvationen blir därför (x+2) + 2(x-1) = x², dvs x² - 3x = 0.
Denna ekvation har lösningarna x = 0 och x = 3.
Av dessa ligger bara x = 3 på intervallet, medan x = 0 förkastas.

Vi bör kontrollera brytpunkterna också...

I x = -2 blir vänsterledet |-2+2| + 2|1-(-2)| = 6, medan högerledet blir (-2)² = 4.
Därmed är x = -2 inte en lösning.

I x = 1 blir vänsterledet |1+2| + 2|1-1| = 3, medan högerledet blir 1² = 1.
Därmed är x = 1 inte en lösning.

Alltså har ekvationen lösningarna x = -3 och x = 3.

WolframAlpha bekräftar detta:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=|x%2B2|%2B2|1-x|%3Dx^2

Du hade z^3 = -8 och skrev om det som z^3 = -8 e^(i pi), vilket är fel.

Det du avser att göra är nämligen att byta ut minustecknet, dvs en faktor -1, mot e^(i pi).

Differentialekvation

y'=2e^3y x<1 y(0)=-2/3

-Sitter fast på denna. Hur gör man i detta fall?

Menar du att det skulle stå z=2e^i(pi/3+2npi/3) istället?



1. Så vi har en punkt i det komplexa talplanet som ska bli -8.
2. Enligt den polära formen (om den är korrekt) är vårt argument 60 grader. Men det är inte riktigt korrekt eftersom vår punkt befinner sig i den andra kvadranten.
3. Vi ska hitta en radian som har samma sinusvärde som sin(60) och jag tror att det är 5pi/6.

Så vi har en triangel med en katet =8 och en katet = sqrt(3)/2 och en hypotenusa som är 8+sqrt(3)/2? Och därifrån kan vi med hjälp av trigonometriska funktioner få ut argumentet?

Hej Alla matematik-kunniga.


Jag behöver Er hjälp!


Jag önskar ta fram ackumelerad avkastning för dessa år för en fond.


2007: +1,5
2008: -35,9
2009: +41,7
2010: +15,8


Jag löste det på följande sätt:

1,015 * 0,6410 * 1,417 * 1,158 = 1,067 (= ca 6,7% i ackumelerad avkastning)


Har jag gjort rätt? Om inte, hur tar man fram det?