*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Hej skulle behöva lite hjälp med att lösa ut u här


M=F((d/2)*tan(arctan(u/cos(a))+j)+u*((h+w)/4))

Jag har två uppgifter som jag skulle vilja ha hjälp med:


samt


Tack på förhand.

Låt f(x) vara en funktion som är deriverbar i en punkt x = a och omgivning. Om det gäller att f(x) har ett lokalt maximum denna punkt gäller f(a) > f(x) i en omgivning till denna punkt. Vidare gäller f'(a) = 0 i denna punkt och vi får:

f''(a) = (lim x → a) (f'(x) - f'(a))/(x - a) = (lim x → a) f'(x)/(x - a) = (lim x → a) ((f(x) - f(a))/(x - a))/(x - a) = (lim x → a) (f(x) - f(a))/(x - a)²

Eftersom (x - a)² > 0 tar vi oss en exklusiv titt på täljaren; vi vet där att i en omgivning kring x = a gäller f(a) > f(x) vid maximum ⇔ f(x) - f(a) < 0 vilket då innebär att f''(a) < 0 vid maximum. Är lite osäker, men detta bevis bör hålla. Analogt isåfall för minimumpunkter.

Har börjat repetera enkel matte C igen och jag har glömt hur man multiplicerar in följande ekvation.

1111 Förenkla

c) x^2-(x-6)^2

samt

d) 25x-(5-x)(5+x)

Jag har ju gjort följande. I uppgift c så bytte jag tecken på (x-6) till + tecken.
x^2-x^2+6x+6x+36 = 12x+36 men facit ger mig 12x-36, wtf?

I uppgift d så stöter jag på liknande problem. Jag ändrar om första parantesen till + och andra till minus tecken. Får då svaret 25x-25-x^2 men facit ska ge mig x^2+25x-25

Ja, typ. Tänk dock på att det δ du definierat beror på N; tydligare är nog att skriva det som δ(N). Nästa steg borde vara att visa att |δ(N)| < ε för N tillräckligt stort.

a)
Lös först (x-6)^2 vilket blir x^2-12x+36
sedan sätter du in detta i din ekvation som då blir:
x^2-(x^2-12x+36)
Nu tar du bort parentesen och byter tecken:
x^2-x^2+12x-36
⇔
12x-36

b)
Samma här, lös först (5-x)(5+x) vilket blir 25-x^2
sedan sätter du in detta i din ekvation som då blir:
25x-(25-x^2)
Nu tar du bort parentesen och byter tecken:
25x-25+x^2
⇔
x^2+25x-25

Edit:
Tänk på räkneordningen, det är därför du får fel.

1. Paranteser
2. Potenser
3. Division & Multiplikation
4. Plus & Minus

Antar att vi söker efter lodräta och vågräta asymptoter. Vi kan börja med de lodräta, vilka förekommer då vi har en singularitet i nämnaren. Vi ser att vi får nolldivision precis då x² - x - 2 = (x - 1)(x + 2) = 0, alltså eventuellt vid punkterna x = -2, 1. Detta är dock inte tillräckligt, vi måste även beräkna gränsvärdet då vi närmar oss dessa punkter (kan hända att singulariteterna går att häva).

Men insättning av dessa punkter i täljaren ≠ 0 varvid vi ej kan ha ett ändligt gränsvärde i dessa punkter (varför då?). Därmed vet vi att vi har lodräta asymptoter vid x = -2, 1.

Vågräta då? Låt x → ± ∞ respektive.

lim (x → ∞) (2x³ + x² − 7x − 3)/(x² − x − 2) = lim (x → ∞) (2x + 1 - 7/x - 3)/(1 - 1/x - 2/x²) = ∞
lim (x → -∞) (2x³ + x² − 7x − 3)/(x² − x − 2) = lim (x → -∞) (2x + 1 - 7/x - 3)/(1 - 1/x - 2/x²) = -∞

Således, ingen vågrät asymptot här.

När vi ändå håller på kan vi även leta efter sneda asymptoter. Det innebär att när x → ± ∞ att f(x) beter sig som en linjär funktion. Ansätt ax + b och lös lim (x → ±∞) (f(x) - (ax + b)) = 0:

lim (x → ∞) (2x³ + x² − 7x − 3)/(x² − x − 2) - (ax + b) = lim (x → ∞) ((2 - a)x³ + (1 + a - b)x² + (2a + b - 7)x + 2b -3)/(x² − x − 2) = 0

Om detta gränsvärde ska stämma måste nämnaren dominera över täljaren, vilket innebär att vi saknar x³, x²-termer i täljaren. Detta ger att 2 - a = 0 och 1 + a - b = 0 ⇔ a = 2, b = 3. En sned asymptot för funktionen är alltså y = 2x + 3 (stämmer både för ±∞).

Matte E: Ekvationer av typen Z^n = w

Lite korta frågor först.
1. När man skriver i polär form t ex: 2(cos pi/2 + i sin pi/2), är då 2 = real och inom parentes imaginär?
2. Alla lösningar verkar involvera sqrt3 + i, är sqrt samma som cos eller sinus något tal?

Bild på exempel:
http://img72.imageshack.us/i/img0375vs.jpg/

I exemplet på
punkt 1: förstår jag inte hur de vet att cos+sin är pi/2? Man har ju bara 8i som grund?
Insåg nu att man kanske kan använda b/r=sin v, så den löste sig.

punkt 3: Om man sätter in n=0 borde det väl bli 1? n=1, Borde väl allt bli som det redan är?

Det känns som att jag har missat någon viktig information eftersom det verkligen inte går ihop för mig.
(Handledd kurs, dvs ingen hjälp what so ever från lärare och dylikt)

Tack på förhand!

Nej 2 är |z|, 2*cos π/2=Re z, 2*isin π/2=Im z


Antagligen för att ni ska kunna räkna det i huvudet då √(√3²+1²)=2 vilket är enkelt att räkna. Har absolut ingenting att göra med cos eller sin.


Det finns ingen realdel, enhetscirkeln, enda vinklarna med endast imaginära delar är π/2 och 3π/2, 3π/2 skulle gett -8i.


Varför skulle π/6+n*2π/3 blir 1 om n är 0?

Jag skulle vilja ha hjälp med att derivera ln(|x|/(sqrt(1+x^2)), steg för steg.

Jag har kommit till (d/dx|x|-(|x|x)/(1+x^2))/|x|

Eller (d/dx|x|)/|x|-x/(1+x^2), kanske?

Förenkla med logaritmlagarna

ln(|x|/(sqrt(1+x^2)) = ln|x| - 1/2 ln(1+x^2).

Använd kedjeregeln så blir det

(d/dx |x|)/|x) - 1/2 2x/(1+x^2) = sign(x)/|x| - x/(1+x^2)

där sign(x) = -1 om x < 0, 1 om x > 0.

Ok, det hade jag också kommit fram till, men facit säger 1/(x(1+x^2)), jag ser inte riktigt hur....