2011-03-07, 15:00
#7975
Citat:
Ursprungligen postat av muminporr
If ∑c_k is Cesàro summable to σ and c_k = o(1/n), then ∑c_k to σ.
Betrakta
s_n - σ_n = ∑^n c_k - (1/n)(s_1 + … + s_n) = (1/n) ∑^n (k-1)c_k
Vi vill visa att
lim(n → ∞) s_n - σ_n = 0
Råkade posta för tidigt, återkommer med det jag kommit fram till så fort som möjligt…
Jag resonerar enligt följande. För varje fixt k, kommer
(1/n)(k-1)c_k → 0, då n → ∞.
Problemet ligger alltså i när k → n → ∞. Men
(1/n)(k-1)c_k → (1/n)(n-1)c_n då k → n, och av antagandet har vi att (n-1)c_n → 0 då n → ∞. Alla termer i s_n - σ_n går mot 0 då n → ∞, alltså har vi att
lim(n → ∞) s_n - σ_n = 0
Betrakta
s_n - σ_n = ∑^n c_k - (1/n)(s_1 + … + s_n) = (1/n) ∑^n (k-1)c_k
Vi vill visa att
lim(n → ∞) s_n - σ_n = 0
Råkade posta för tidigt, återkommer med det jag kommit fram till så fort som möjligt…
Jag resonerar enligt följande. För varje fixt k, kommer
(1/n)(k-1)c_k → 0, då n → ∞.
Problemet ligger alltså i när k → n → ∞. Men
(1/n)(k-1)c_k → (1/n)(n-1)c_n då k → n, och av antagandet har vi att (n-1)c_n → 0 då n → ∞. Alla termer i s_n - σ_n går mot 0 då n → ∞, alltså har vi att
lim(n → ∞) s_n - σ_n = 0
Om jag ska försöka formulera det lite snyggare,
För alla k ≤ N, med N < n, gäller det att
(k-1)/n c_k → 0 då n → ∞ ⇒ (1/n)∑^N (k-1)c_k → 0
Kvar har vi
(1/n)∑_(N+1)^(n) (k-1)c_k
Men då vi kan välja N godtyckligt stort när n går mot oändligheten, får vi, N → n, och
(1/n)∑_(N+1)^(n) (k-1)c_k → (1/n)(n-1)c_n
Men av antagandet har vi att (n-1)c_n → nc_n → 0 då n → ∞, följer det att
(1/n)(n-1)c_n → 0 då n → ∞.
Jag är osäker på om man ens får göra så här
2011-03-07, 15:09
#7978
Hola!
Vet inte vad som har hänt med mig, men jag behöver få en förklaring av en exempeluppgift (sämst, jag vet) på Ekvationer av typen Z^n = W.
"Lös ekvationen z^3 = 8i. ge resultatet på formen a + bi.
-> polär form..
z= r (cosv + i sinv)
8i = 8 (cos pi/2 + i sin pi/2)"
..och där behöver jag hjälp med att förstå hur v blir pi/2, dvs 90? Har jobbat med de Moivres formel innan men då har det varit tan^-1 ( lm i / re ) för att bestämma v, vad jag vet? Resterande delar av uträkningen förstår jag.
Känns mig redan så jäkla sunkig, så nedlåtande kommentarer undanbedes snällt
Vet inte vad som har hänt med mig, men jag behöver få en förklaring av en exempeluppgift (sämst, jag vet) på Ekvationer av typen Z^n = W.
"Lös ekvationen z^3 = 8i. ge resultatet på formen a + bi.
-> polär form..
z= r (cosv + i sinv)
8i = 8 (cos pi/2 + i sin pi/2)"
..och där behöver jag hjälp med att förstå hur v blir pi/2, dvs 90? Har jobbat med de Moivres formel innan men då har det varit tan^-1 ( lm i / re ) för att bestämma v, vad jag vet? Resterande delar av uträkningen förstår jag.
Känns mig redan så jäkla sunkig, så nedlåtande kommentarer undanbedes snällt
2011-03-07, 15:15
#7979
Citat:
Jo vinkeln är 90° eftersom att 8i är ett rent imaginärt tal, om vi illustrerar 8i på det komplexa talplanet så inser vi snabbt att vinkeln mellan positiva realaxeln och positiva imaginäraxeln är 90°.
Ursprungligen postat av haspelspo
Hola!
Vet inte vad som har hänt med mig, men jag behöver få en förklaring av en exempeluppgift (sämst, jag vet) på Ekvationer av typen Z^n = W.
"Lös ekvationen z^3 = 8i. ge resultatet på formen a + bi.
-> polär form..
z= r (cosv + i sinv)
8i = 8 (cos pi/2 + i sin pi/2)"
..och där behöver jag hjälp med att förstå hur v blir pi/2, dvs 90? Har jobbat med de Moivres formel innan men då har det varit tan^-1 ( lm i / re ) för att bestämma v, vad jag vet? Resterande delar av uträkningen förstår jag.
Känns mig redan så jäkla sunkig, så nedlåtande kommentarer undanbedes snällt
Vet inte vad som har hänt med mig, men jag behöver få en förklaring av en exempeluppgift (sämst, jag vet) på Ekvationer av typen Z^n = W.
"Lös ekvationen z^3 = 8i. ge resultatet på formen a + bi.
-> polär form..
z= r (cosv + i sinv)
8i = 8 (cos pi/2 + i sin pi/2)"
..och där behöver jag hjälp med att förstå hur v blir pi/2, dvs 90? Har jobbat med de Moivres formel innan men då har det varit tan^-1 ( lm i / re ) för att bestämma v, vad jag vet? Resterande delar av uträkningen förstår jag.
Känns mig redan så jäkla sunkig, så nedlåtande kommentarer undanbedes snällt
Illustration:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=8i
Du har helt rätt i din formel med att bestämma argumentet. Dvs att du använder arctan(Im(z³)/Re(z³)), dvs arctan(b/a), förutsatt att vi är i den första kvadranten. Annars är det bara att tänka till lite extra. Nu kommer dock problemet att arctan(b/a) är odefinierat om a är noll, eftersom vi inte kan dela med noll. Vid dessa fall, om vi har tex 8i, 8, -8 eller -8i så får man helt enkelt "tänka" ut vad argumentet kan vara. I ditt fall då π/2.
Skapa ett konto eller logga in för att kommentera
Du måste vara medlem för att kunna kommentera