*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Jag vet inte om du bara skrev fel, men f'(x) ska kvadreras under rottecknet. Kanske blir det lättare att integrera då.

jo, jag upptäckte det och editerade

Testa att skriva ut vad det blir när du kvadrerar derivatan och adderar 1. Ett tips - det blir en jämn kvadrat igen och därför är det inte så krångligt att integrera trots allt.

Löser man denna uppgift: http://imgur.com/1fuZC7D på samma sätt som vanliga "induktionsuppgifter"?

Dvs. byter jag bara ut an = n, därefter med p och därefter med (p+1), eller hur gör man?

Ja, det är den vanliga metoden som gäller. Börja med att visa att det gäller för n = 1, anta sedan att det gäller för n = p och visa att det i så fall även gäller för n = p + 1.

Behöver bestämma största och minsta värdet till funktionen

x² + y² - 2x - 2y + 1 = 0,

i området x² + y² ≤ 25.

Det är mest randen jag är fundersam över. Jag parametriserar med hjälp av polära koordinater
x = cos(φ)
y = sin(φ)

vilket ger
g(φ) = f(cos(φ), sin(φ)) = cos²(φ) + sin²(φ) - 2cos(φ) - 2sin(φ) + 1 = (1-2(cos(φ)sin(φ)) + 1).

Kan man göra den omskrivningen? Hur fortsätter jag annars?

Du har missat ett plustecken mellan sin- och cos-funktionen där jag markerat med fetstil.

Tack. Kan jag fortsätta på samma sätt genom att skriva cos(φ) = ±√(1-sin²(φ))?

cos²(φ) + sin²(φ) - 2cos(φ) - 2sin(φ) + 1 = (1-2(cos(φ) + sin(φ)) + 1) = (1-2(√(1-sin²(φ)) + sin(φ)) + 1).

Ja, så kan du göra.

Hur många ”ord” kan man bilda med ordet MATEMATIK?

Mina beräkningar: 9! = 9*8*7*6*5*4*3*2*1 / 2! * 2! * 2! = 45360, men det stämmer såklart inte. Vad gör jag för fel?

Felet du gör är att du bortser från att det finns två M, två A och två T, och det spelar naturligtvis ingen roll vilket M som står först, vilket A som står först eller vilket T som står först.

Istället kan du lösa det genom att utgå från hur bokstäverna ska placeras ut i de olika "orden".

Du ska placera två M på totalt 9 platser, vilket går att göra på "9 över 2" olika sätt. Sedan ska två A placeras på 7 återstående platser, vilket kan göras på "7 över 2" olika sätt. På motsvarande sätt kan två T placeras ut på "5 över 2" olika sätt. Sedan finns det tre platser och tre bokstäver kvar.

Totalt alltså "9 över 2" * "7 över 2" * "5 över 2" * 3 * 2 * 1 sätt att organisera bokstäverna.

Stämmer det att jag borde få två fall? Ett fall när cos(φ) = √(1-sin²(φ)) och ett annat fall när cos(φ) = -√(1-sin²(φ))?

Utöver det tänkte jag att funktionen maximeras när sin(φ) = 1 och minimeras då sin(φ) = -1, har jag tänkt rätt?

Vidare tänker jag att g(φ) maximeras och minimeras innanför intervallet 0 ≤ φ < 2π för några π-värden, men vilka?