*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Det är samma sak.

a=accelerations vektor
v=hastighets vektor
t= tid

a=dv/dt
Hur integrerar jag detta korrekt för att få ut ett uttryck för hastigheten?
Skrivsättet v'(t)=a <=> v(t) = at*konstant. Förstår jag utan problem.

Men är det fel att tänka så här?:
dv=a*dt
1*dv=a*dt <=>integrera 1 med avseende på v = integrerar a med avseende på t
vilket ger:
v+konstant = at+konstant

Det var ju det som var poängen med uppgiften från första början, att skriva om derivator med avseende på x (och y) till derivator med avseende på s och t.

Det fungerar på motsvarande sätt som när du skrev om förstaderivatan.

∂/∂x u(x,y) = ∂/∂s v(s,t) * ∂s/∂x + ∂/∂t v(s,t) * ∂t/∂x
∂/∂x( (∂v/∂t)*(1/2t) ) = ∂/∂s( (∂v/∂t)*(1/2t) ) * ∂s/∂x + ∂/∂t( (∂v/∂t)*(1/2t) ) * ∂t/∂x

Den enda skillnaden jämfört med förstaderivatan är att man har (∂v/∂t)*(1/2t) istället för v(s,t). Eftersom ∂s/∂x = 0 så blir det bara ∂/∂t( (∂v/∂t)*(1/2t) ) * ∂t/∂x kvar.

Det du skrivit är inte fel. Det behöver inte vara samma konstant i vänster- och högerledet dock. Det är alltså samma resultat som det du skrev högre upp, v(t) = at*konstant

Ja, men vilket är vanligast/ska man helst nyttja?

Men vad händer med konstanten i vänsterledet, för 1*dv?

Som sagt, det är en konstant och konstanten i högerledet är inte samma konstant.

Kalla konstanten i vänsterledet för c₁ och konstanten i högerledet för c₂. Då kan du alltså förenkla enligt

v + c₁ = at + c₂

vilket är samma sak som

v = at + (c₂ - c₁)

Här är alltså (c₂ - c₁) en konstant, och alltså är detta samma sak som du skrev högre upp.

Tack!
Glömde helt bort att man kan ersätta konstanter med en konstant.

Se bild för frågeställning och facit:
http://i65.tinypic.com/2re75n5.jpg

Jag vet att jag måste använda mig av tji-två metoden (x^2)

Jag har läst en del om just den här metoden men jag förstår ändå inte hur jag ska lösa uppgiften.

Okej, förstod din metod nu bättre.
Men vi båda verkar få samma svar?
Nämligen (∂²v/∂t²)1/4t². Det jag inte förstår är att facit får det till (∂²v/∂t²)1/4t² - (∂v/∂t)1/4t^3

När du deriverar (∂v/∂t)*(1/2t) med avseende på t så måste du ju använda produktregeln eftersom både ∂v/∂t och 1/2t beror på t. Det är när du deriverar 1/2t med avseende på t som du får -1/2t², vilket du sedan multiplicerar med ∂t/∂x och då får -1/4t³.

Okej, tackar hjärtligt.. tog sin tid, men förstår allt nu.