* Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] *

2015-11-05, 18:49 #**70825**

Medlem

Reg: Feb 2014

Inlägg: 531

Någon som kan visa hur:

(2x^2)^(k)*(1/4x)^(99-k) blir (2)^(3k-198)*(x)^(3k-99)? Har fått hjärnsläpp

Citera

2015-11-05, 19:29 #**70826**

Medlem

Reg: Jan 2008

Inlägg: 791

Citat:

Ursprungligen postat av doievenlift

Någon som kan visa hur:

(2x^2)^(k)*(1/4x)^(99-k) blir (2)^(3k-198)*(x)^(3k-99)? Har fått hjärnsläpp

Använde du följande potensregler?

[;\begin{align*}
x^a \cdot y^a &= (xy)^a \\
x^a \cdot x^b &= x^{a+b} \\
\frac{x^a}{x^b} &= x^{a-b} \\
\frac{1}{x^a} &= x^{-a} \\
(x^a)^b &= x^{ab}
\end{align*}
;]

Citera

2015-11-05, 21:15 #**70827**

Medlem

Reg: Aug 2008

Inlägg: 120

Har helt glömt hur man löser diffekvationer, så om någon vill hjälpa är jag tacksam.

-y''+y=20

y(0)=40 och y(L)=200 där L=10.

__________________
Senast redigerad av rajdoli 2015-11-05 kl. 21:19. Anledning: fel i ekv

Citera

2015-11-06, 06:42 #**70828**

Medlem

Reg: Aug 2008

Inlägg: 2 700

Citat:

Ursprungligen postat av sentience

För extrempunkterna gör du rätt. Man ska kolla rötterna för f'(x)=0. Men sedan ska du sätta in dessa rötter i den vanliga funktionen.

För konvexitetsegenskaperna så gäller f''(x)=0.

Asymptoten kan vara lite krångligt. Om jag minns rätt så ska man kolla att:

Lodrät asymptot: Kolla om det finns hål i definitionsmängden och kolla gränsvärdena när vi närmar oss dessa (och även definitionsmängdens gräns tror jag).

Vågrät asymptot: Kolla gränsvärdena när x går mot ±∞.

Sneda asymptot: Undersök gränsvärdet när funktionen delas med x och x går mot ±∞ när . Det du sa angående y=kx+m är väl att när x går mot oändligheten så bildar det väl en rak linje. Om m är 0 så är det en lodrät asymptot skulle jag tro. Tror det finns en metod som man kan göra på det sättet, men kan inte komma ihåg.

arctan(x)+x är ganska krånglig. Vet inte riktigt hur man ska räkna ut denna, men jag tror man kommer få något slags pi-värde. Kan inte riktigt säga att jag vet hur man ska lösa den. Men det handlar nog om att veta att arctan är definerad mellan −π/2 < y < π/2.

Men en bra ide för liknande uppgifter är att först hitta alla rötterna genom derivation för att sedan skriva upp ett teckentabell med f, f' och f'' och de olika rötterna ovanför.

Om funktionen är ett rationellt tal då kan du räkna ut täljare och nämnarens värde var för sig och dess -+ värden för att få ut derivatans värde på samma punkt. Om till exempel a/b har en rot vid 0, och om vi låtsas att a är negativt innan 0 och b är negativt innan 0 så vet vi att derivatan vid samma punkt är positiv. Eller om a är positiv och b är negativ så vet vi att derivatan är negativ. Eller om a=0 och b är negativ så är derivatan 0, osv.

Men detta är för rationella funktioner, men för andra rationella tal och tal som inte har inversa funktioner i sig kan det vara lättare. Genom att sätta in rötternas värde i funktionen så får du även reda på extrempunkternas värde. Om funktionens värde ökar eller minskar vid rötterna så får du även uppfattning om hur grafen ser ut, om den är konvex, konkav eller liknande vid de olika rötterna.

Undersök funktionen
x+arctan(x) med avseende på extrempunkter, asymptoter och konvexitetsegenskaper. Skissera även grafen.

Lösning:

Extrempunkterna:
f’(x) = 1+(1/(1+x^2)))
f’(x) = 0 => x=+i*sqrt(2) dvs det finns inga extrempunkter?!

konvexitetsegenskaper:
f’’(x) = -2x/((1+x^2)^2) = 0 när x—>0
Alltså det lär ju inte finnas några konvexitetsgenskaper här heller eftersom vi inte har några extrempunkter??

Asymptoterna:
Då använder man ju räta linjen: y=kx+m där
k= lim x—> ∞ f(x)/x då ger det med wolfram att det blir k=1

m= lim x—>∞ (f(x)-kx) = x+arctan(x)-x*1 = arctan(x) och x—>∞ och då antar jag att man ritar upp en enhetscirkel och får pi/2 ? :S

Och för att skissa grafen bör man ju göra en teckenschema?

Kod:

x       l    l min rot? l     l min rot??  l     
f'(x)  l
f(x)   l

l ska vara en vägg typ.
Men jag fattar ändå inte hur jag ska kunna skissera grafen.

All hjälp (och rättningar godtages) :*

Citera

2015-11-06, 08:06 #**70829**

Medlem

Reg: Jan 2015

Inlägg: 448

Funktionen x² är väl inte injektiv då t.ex argumenten -2 och 2 avbildas på 4, och definitionsmängden är ℝ?. Men om man skulle sätta definitionsmängden ℝ+ så är den injektiv då endast ett argumnet avbildas på ett värde?

Citera

2015-11-06, 08:17 #**70830**

Medlem

Reg: Jul 2010

Inlägg: 3 551

Citat:

Ursprungligen postat av DissociativePanda

Funktionen x² är väl inte injektiv då t.ex argumenten -2 och 2 avbildas på 4, och definitionsmängden är ℝ?. Men om man skulle sätta definitionsmängden ℝ+ så är den injektiv då endast ett argumnet avbildas på ett värde?

Det stämmer,

Funktionen

f: ℝ→ℝ
x→x²

är inte injektiv.

Däremot som du säger så är funktionen

f: ℝ+→ℝ+
x→x²

en injektiv funktion.Den är även surjektiv och således bijektiv.

Citera

2015-11-06, 08:26 #**70831**

Medlem

Reg: Jan 2015

Inlägg: 448

Citat:

Ursprungligen postat av preben12

Det stämmer,

Funktionen

f: ℝ→ℝ
x→x²

är inte injektiv.

Däremot som du säger så är funktionen

f: ℝ+→ℝ+
x→x²

en injektiv funktion.Den är även surjektiv och således bijektiv.

Tack tack! Men om vi kollar t.ex på F(X) = x³-x, DF = R+, Vf = R
Den är inte surjektiv då den aldrig kan bli negativ, dvs värdemängden innehåller onödiga tal.
Men varför är den inte injektiv? Är det för att 0 och 1 avbildas på 0? men jag tror inte R+ innehåller talet 0. Annars förstår jag inte hur funktionen inte kan vara injektiv.

Citera

2015-11-06, 11:53 #**70832**

Medlem

Reg: Dec 2014

Inlägg: 165

En liten kombinatorisk uppgift: Längst fram i en liten biosalong finns det åtta platser. Första raden är tom och tre biobesökare vill sätta sig längst fram utan att behöva sitta direkt bredvid varandra. Hur många alternativ finns? Hur många alternativ skulle det finnas om de placerades kring ett runt konferensbord istället?

Citera

2015-11-06, 16:47 #**70833**

Medlem

Reg: Jul 2010

Inlägg: 1 403

Tjena!

Så jag håller på att lära mig hur man ska tänka och räkna när man gör fouriertransformering. Det generalla "tänket" verkar vara att göra om vår funktion så att den passar vår "Mall" i formelbladet och därmed har vi vår transformering klar (väldigt förenklat uttryckt):

Formelblad:

http://imgur.com/l2qjgOD

Uppgifter:

http://imgur.com/a/V6x56

I båda fallen så tar vi reda på vad fouriertransformen för funktionen är. Korrekt? F^(w) innebär att vi ska göra en transformering. Det som gör mig förvirrad är vilka speciella funktioner vi använder för att göra transfomering. Kollar man ex. på första uppgiften, efter att vi kvadratkompletterat och gjort om i nämnaren (för att vi ska kunna använda rätt formel enligt formelbladet) så använder vi oss av bl.a. F5 (kolla formelbladet). Men jag hänger inte med på hur vi får 2g^ termen ifrån. jag är med på e^i2w. men inte heller 2w inom parantesen. Och sedan hur det blir i sista steget där pi/2.. osv. vart kommer det ifrån?

Likaså på den andra uppgiften!

Uppskattar hjälp!

/Shawn

Citera

2015-11-06, 17:01 #**70834**

Medlem

Reg: Dec 2014

Inlägg: 188

Citat:

Ursprungligen postat av Shawn92

Tjena!

Så jag håller på att lära mig hur man ska tänka och räkna när man gör fouriertransformering. Det generalla "tänket" verkar vara att göra om vår funktion så att den passar vår "Mall" i formelbladet och därmed har vi vår transformering klar (väldigt förenklat uttryckt):

Formelblad:

http://imgur.com/l2qjgOD

Uppgifter:

http://imgur.com/a/V6x56

I båda fallen så tar vi reda på vad fouriertransformen för funktionen är. Korrekt? F^(w) innebär att vi ska göra en transformering. Det som gör mig förvirrad är vilka speciella funktioner vi använder för att göra transfomering. Kollar man ex. på första uppgiften, efter att vi kvadratkompletterat och gjort om i nämnaren (för att vi ska kunna använda rätt formel enligt formelbladet) så använder vi oss av bl.a. F5 (kolla formelbladet). Men jag hänger inte med på hur vi får 2g^ termen ifrån. jag är med på e^i2w. men inte heller 2w inom parantesen. Och sedan hur det blir i sista steget där pi/2.. osv. vart kommer det ifrån?

Likaså på den andra uppgiften!

Uppskattar hjälp!

/Shawn

De hänvisar till exakta "formeln" som används, F.5.

Du har en funktion h(t)=1/4 * g(t/2).

Fouriertransformen av h(t) är samma som fouriertransformen av 1/4 * g(t/2), vilket då är 1/4 * (1/2)^(-1) * g-hatt((1/2)^(-1)w).

Sista stegen med pi/2 kommer från 1/4 * (1/2)^(-1), där pi:et kommer från faktiska Fouriertransformen ...

Tips och trix: Läs igenom teorin i boken och gå igenom steg för steg för att förstå hur de går tillväga. 95% av uppgiften är bara att skriva om uttrycket, sen använder de formelbladet två gånger. Det ska inte behöva vara någon "magisk" metod utan du behöver en sund förståelse för vad du faktiskt försöker åstadkomma.

Citera

2015-11-06, 18:11 #**70835**

Medlem

Reg: Sep 2010

Inlägg: 11 186

Citat:

Ursprungligen postat av rajdoli

Har helt glömt hur man löser diffekvationer, så om någon vill hjälpa är jag tacksam.

-y''+y=20

y(0)=40 och y(L)=200 där L=10.

Det första steget är att konstatera att lösningsmängden ges av lösningen till den homogena diffekvationen

-y''+y = 0

plus partikulärlösningarna som löser

-y''+y = 20

Den homogena ekvationen blir

y'' = y

som har lösningsmängden (karakteristiska ekvationen är r² = 1)

y(x) = A*eˣ + B*e⁻ˣ

Partikulärlösningen ges av y = 20.

Således är lösningsmängden y(x) = 20 + A*eˣ + B*e⁻ˣ

Randvillkoren ger

y(0) = 20 + A + B = 40 ⇔ A + B = 20
y(10) = 20 + A*e¹⁰ + B*e⁻¹⁰ = 200 ⇔ A*e¹⁰ + B*e⁻¹⁰ = 180 ⇔ A*e²⁰ + B = 180*e¹⁰

Subtraherar man första ekvationen från den andra så får man

A*(e²⁰-1) = 180*e¹⁰ - 20

dvs

A = [180*e¹⁰ - 20]/(e²⁰-1)

Man får sedan

B = 20 - A = 20 - [180*e¹⁰ - 20]/(e²⁰-1)

och därmed är uppgiften löst.

Citera

2015-11-06, 21:30 #**70836**

Medlem

Reg: Nov 2013

Inlägg: 1 348

Hur ska man tolka lz - 2il = lz - 4il? Avstånden till origo ska vara detsamma men har det något med cirklar att göra? Jag kom fram till rätt svar men jag vet inte riktigt vad jag gjorde egentligen. Kommer punkterna som möts på linjen im z = 3i av två cirklar med mittpunkt i 2i och 4i att alltid ha samma avstånd till origo?

__________________
Senast redigerad av kreativtnamn123 2015-11-06 kl. 21:34.

Citera

*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Skapa ett konto eller logga in för att kommentera

Skapa ett konto

Logga in

* Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] *