*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Origo har inget med lösningen på denna ekvation att göra.
Likheten är uppfylld för alla punkter z som har samma avstånd till punkten 2i som till punkten 4i.
Om du ritar dessa två punkter i ett koordinatsystem ser du att alla punkter z ligger på den räta linjen som bestäms av Im(z) = 3 som är mittpunktsnormalen till linjen mellan (0,2i) och (0,4i),
dvs z = x + 3i, -∞ < x < +∞

Ok tack så mycket.

Hej,

Hur löser jag x*f(x) = x + ∫t*f(t)/(1+t)dt där integralen är från 1 till x, x ≥ -1? Om jag antar att f är kontinuerlig följer det i detta fall att f är deriverbar och jag kan derivera och lösa en differentialekvation men hur blir det om f inte är kontinuerlig?

Hur är uppgiften formulerad exakt?

x f(x) = x + ∫ { från 1 till x } t f(t)/(1+t) dt

Derivera: f(x) + x f'(x) = 1 + x f(x)/(1+x).

Begynnelsevillkor erhålles genom att sätta in x = 1, vilket får integralen att bli noll. Begynnelsevillkoret blir f(1) = 1.

Snabb fråga, vill bara få det bekräftat, 0^0 = 1?

a^0 = 1.

Morgonmatte..

Hur vet du att f är deriverbar?

tror inte 0^0 är definierat

Låt f(x) = x^3 -3x. Bestäm f´(0)

0^3 - 3*0

3 * 0^2 - 3 * 1 * 0^0

Svaret i facit är -3

Vad menar du med definierat?

Ja, jag vet inte riktigt hur jag ska förenkla ihop det som blir kvar efter att jag har använt potenslagarna.

(2x^2)^(k)*(1/4x)^(99-k) =

Använd att 1/4 = 2^(-2)

= (2x^2)^k * (2x)^(-2*(99-k)) =

Använd att (2x^2)^k = 2^k * x^(2k) samt (2x)^(-2*(99-k)) = 2^(-2*(99-k)) * x^(-2*(99-k)

= 2^k * x^2k * 2^(-2*(99-k)) * x^(-2*(99-k))

Fortsätt nu själv att förenkla mha. potensreglerna.

x f(x) = x + ∫ { från 1 till x } t f(t)/(1+t) dt

Högerledet är deriverbart så fort integralen är definierad och integranden är definierad, dvs då x ≠ -1. Om likheten är uppfylld är därmed även vänsterledet deriverbart. Det betyder åtminstone att f är deriverbar då x ≠ 0 och x ≠ -1.