*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

√(x²+x) - x = √(x²(1+1/x)) - x = |x| √(1+1/x) - x = |x| (1+1/(2x) + O(1/x²)) - x
= |x| + |x|/(2x) + O(1/x) - x = (|x|-x) + |x|/(2x) + O(1/x)

Om x → +∞ räknar vi med x > 0 så att |x| = x och därmed |x|-x = 0 och |x|/(2x) = 1/2.
Därmed gäller √(x²+x) - x = (|x|-x) + |x|/(2x) + O(1/x) = 1/2 + O(1/x) → 1/2.

Om x → -∞ räknar vi med x < 0 så att |x| = -x och därmed |x|-x = -2x och |x|/(2x) = -1/2.
Därmed gäller √(x²+x) - x = -2x + (-1/2) + O(1/x) → +∞.

Vad betyder "O"?
O(1/x)

Här förstår jag inte vad som hände...
√(x²+x) - x = √(x²(1+1/x)) - x

L'hopital använder man den forfarande? iallafall så håller jag på å kikar lite på det då jag finner gränsvärden helt mupp.

f(x)/g(x) = ln(x)/(x-1)
lim x->1

då kan man använda sig av L'hopital och få svaret 1.

men eftersom definitionen ges av: f(x)=g(x)=0 så får man använda L'hopital om g'(x) ≠ 0 ?
Bara för att få det kristallklart: då fungerar inte L'hopitals metod på konstanter i nämnaren? (flr då blir det ju 0)

0 < x < -1 ⇔ 0 < -1? Antar att du menar -1 < x < 0.

S = 1^-s + 2^-s + 3^-s + ... definierar ζ för komplexa s med Re{s} > 1. ζ utvidgas sedan och ses som den analytiska fortsättningen av serien S för alla komplexa s, utom s = 1 där ζ fortfarande saknar definition.

ζ(-1) = -1/12. Det här säger däremot inte speciellt mycket om 1+2+3+... eftersom ζ(-1) inte är definierad som 1^-s + 2^-s + 3^-s då s = -1.

Det är analogt med att g(x) = 1/(x-1) inte säger speciellt mycket om f(x) = 1/x + 1/x² + ... bara för att f(x) = g(x) givet |x| > 1 (g är den analytiska fortsättningen av f). g(0) = 1, men vad säger det om f(0)? I princip ingenting.

Vissa analyser av gränsvärdet L, då man kikar på S då s → -1, leder eventuellt till något i stil med att L = -1/12 + O(t) med t→∞. Det kanske var nåt sånt du menade?

Skälet till att man använder 1+2+3+... = -1/12 i kvantmekanik är mer rigoröst än att bara hänvisa till den analytiska fortsättningen av S. Ska se om jag hittar igen det.

Derivatan av ∞?

Hur ska man räkna ut derivatan av följande?

sin(1/∞) - (cos(1/∞)) / ∞

Jag antar att det inte är så uppgiften ser ut från början? Varför vill du räkna ut derivatan av det?

Ne men gokväll starke adolf. Jo de här så här att jag ska använda Hopitals regler för att räkna ut gränsvärdet när x -> ∞ av x * sin(1/x)

Man får bara använda L'Hôpital om f(x) → 0 och g(x) → 0 eller om f(x) → ∞ och g(x) → ∞.
Men lim g'(x) får gärna vara ≠ 0. Om lim g'(x) = 0 och lim f'(x) = 0 kan man pröva L'Hôpital igen.

jag körde på för att räkna ut serien för |sint| men har svårt att fortsätta:

http://imgur.com/KJxpuf2

Hur kan jag addera sin(t-2nt)? vart gör jag fel?

bump!

Lösningsförslag på |sin(x)|: http://wwwf.imperial.ac.uk/~jdg/AE2SOLN.PDF