*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Men jag har ju precis förklarat för dig hur det hänger ihop. Med ord:

Det finns alltså en formel (Riemanns zetafunktion) som iaf i princip inte är konstig alls att räkna ut saker med. Om man räknar ut dess värde i just x=-1 så blir det -1/12. Formeln kan också i vissa fall skrivas som en summa, men det funkar *inte* om x=-1. Men skiter man i att det inte går och skriver den som en summa ändå så blir det 1+2+3+4+... Dvs om man skiter i reglerna så kan man skriva 1+2+3+4+...=-1/12. Om man skiter i reglerna! Och det är allt.

Du söker fourierserien till f(x) = sin(x).
Det gäller att

f(x) = sin(x) ~ a_0/2 + {n=1 till ∞}∑(a_n*cos(nx) + b_n*sin(nx))

Du vill alltså finna koefficienterna:
(i) a_0/2
(ii) a_n
(iii) b_n

i. a_0/2 = 1/2pi {-pi till pi}∫f(x)dx = 1/2pi {-pi till pi}∫sin(x)dx
Då sinusfunktionen är udda [sin(-x)=-sin(x)] och summeras över symmetriskt intervall blir integralen noll. Således a_0/2 = 0

ii. Om f är jämn och har 2pi-period så är b_n-koefficienterna noll och cosinuskoefficienterna ges av:

a_n = 1/pi * {-pi till pi}∫f(x)cos(nx)dx = 2/pi * {0 till pi}∫f(x)cos(nx)dx

iii. Om f är udda och har 2pi-period så är a_n-koefficienterna noll och sinuskoefficienterna ges av:

b_n = 1/pi * {-pi till pi}∫f(x)sin(nx)dx = 2/pi * {0 till pi}∫f(x)sin(nx)dx

I ditt fall med den udda funktionen f(x) = sin(x) gäller alltså:

sin(x) ~ {n=1 till ∞}∑ b_n*sin(nt) = {n=1 till ∞}∑ ({0 till pi}∫f(x)sin(nx))*sin(nx)

TACK för ett GRYMT svar!

Intressant nog nämndes på dagens lektion att sin t redan ÄR en fourierserie ifall man kollar Eulers formel för sin. så därför blev jag förvånad när du visade lösningen till den! stämmer det?

Trodde jag var ganska öppen med att min matte är rätt kass.
Jag undrade på sambandet mellan 1+2+3+4+...=-1/12
Varför då börja blanda in Riemanns zetafunktion, och andra formler, då blir det ju ännu mera snurrigt.

Sambandet med talserien 1+2+3+4+5+6... (1,3,6,10,15,21 osv.) kanske beror på att det är delbart med just -1/12?

varför det blir -1/12 istället för 1/12 är också det ett mysterium.

Ohh well tack ändå.

Är det någon här som skulle vilja kolla på en inlämningsuppgift är korrekt?


Jag kan skriva TeX-koden eller maila TeXkoden.

Om du räknar på det så kommer du att komma fram till att sin(x) ~ sin(x), vilket kanske inte är jätteförvånande. Du har en funktion och vill anpassa den med en linjärkombo av sinusar och cosinusar. Vilken linjärkombo av sin och cos anpassar sig till sin(x) bättre än just sin(x)?

Hej jag behöver hjälp att beräkna gränsvärdet av √x²+x) - x då

a) x→∞
b)x→-∞

mvh

Hej jag behöver hjälp att beräkna gränsvärdet av √x²+x) - x då

a) x→∞
b)x→-∞

mvh

ett "knep" som ofta fungerar är att förlänga med konjugaten i täljare och nämnare (nämnaren är 1 i uttrycket)