*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Jag behöver hjälp med en uppgift som jag inte riktigt vet hur man ska härleda.
Uppgiften lyder:


en ståltråd med längden 1m delas i två delar, den ena delen höjs till en kvadrat, den andra till en cirkel. Hur skall tråden delas för att sammanlagda arean skall vara stor som möjligt?

Låt x vara cirkelns del.

x = 2*pi*r
Ac(x) = pi*(x/(2pi))^2 = x^2/(4pi)

Låt y = 1-x vara kvadratens del.
y = 4*s
Ak(y) = s^2 = (y/4)^2 = (1-x)^2/16

Den totala arean är A(x) = Ac(x) + Ak(1-x) = x^2/(4pi) + (1-x)^2/16

Maximum ges av A'(x) = 0 eller randvärdena.

MATTE D:

Ange funktionens maxi, mini punkt för 0<x<360 Även 0 och 360, vet inte hur jag ritar en sån som ska va under < hur som helst.

Y = 5sin x/3


Våran bok suger, det står ett helt annat exempel och något om man ska sätta sinx = 1, hur som fattar jag inte alls! Uppskattar verkligen utförliga förklaringar då jag precsi börjat med detta!!
Tusen tack =)

/Zozola

Sinusfunktionens kan anta värden mellan -1 och 1, sinusfunktionen har sitt högsta värde (1) då vinkeln är 90 grader. Det lägsta värdet fås när vinkeln uppgår till 270.

I funktionen y = 5sin (x/3) (vilket är vad jag tror att du menar) kan sinusfunktionen som störst anta värdet 1. Detta ger att det maximala y-värdet blir 5*1 = 5. Det minsta y-värdet blir 5*-1 = -5.

Som tidigare fastställts är det högsta sinusvärdet vid 90 graders vinkel. För att få fram vilket värde på x detta ger ställer man helt enkelt upp (x/3) = 90. Multiplicera båda leden med 3 och du får x = 270 grader.

Gör precis samma sak för att få fram det lägsta möjliga sinusvärdet som är vid 270 grader. x/3 = 270.
x = 810. Detta värde ligger inte i intervallet som uttrycktes i uppgiften vilket säger att i det intervallet är minvärdet inte -5. Då får man istället leta efter värden i utkanterna av intervallområdet. Man kan lätt se att för x= 0 blir y också = 0 då sinusfunktionen antar värdet 0 när vinkeln är 0. Förtydligande: y = 5*sin(0/3) => y = 5*0 = 0.

Grafen stiger sedan fram till x = 270 där den har sitt maxvärde. Eftersom man vet att det blir x = 270 kommer grafen avta ned mot 0 de nästa 270 graderna. Då hamnar vi utanför intervallet och kan därför fastslå att det lägsta värdet i intervallet finns där x = 0.

Nu är min beskrivning måhända ganska otydlig men jag hoppas att du förstår, annars är det bara att fråga!

Har lite problem med 2 uppgifter.

Problem1:
Använde kvotregeln och kom såhär långt, måste bestämma med 2 decimalers noggrannhet.
Har räknat ut så att jag har:
0=(e^(4x)*(4-cosx))/(sinx)
Sen så löser jag ut sinx och har då 0= e^(4x) * (4-cosx) efter detta så fastnar det.

Problem2:
Har f(x) = sinx(5-(10x^2)) och skall bestämma ekvationen för tangnenten då x=0.

Ange arg. (i radianer) och belopp för

a) (-1+i√3)^6/(1-i)^9

b) (1+2i)^12/(1-2i)^9

Hur löser du ut sin x? Vad ska du göra med uppgiften? Tänk på att e^(4x) aldrig kan bli 0.



Räkna ut f'(0).

Det står bara att lösa f'(0) m. 3 decimalers noggrannhet.
Uppgiften ser ut såhär: (e^(4x))/(sinx)
Som blir:
f'(x) = (sinx * 4e^(4x) - e^(4x) * cosx)

= (e^(4x)*(4sinx-cosx))/(sinx^2)

= (e^(4x)*(4-cosx))/(sinx)

f'(x) = 0

0 * sinx = (e^(4x) * (4-cosx))

Sen vet jag inte mer.


Så det är bara att derivera den uppåt för att sedan sätta in 0 för x'en?

Matte B

3x-(9x-2)

Jag fick 6x-2 och facit visar 2-6x. Är mitt fel eller kan man skriva på båda sätten? Med plus och gånger kvittar det ju. Men hur vet jag vilket jag ska skriva först här?

Precis börjat med B kursen igen och är ringrostig!

Facit har rätt!
du har säkert fått lära dig att när det är minus innan en parantes så ska du byta tecken inne i parantesen.
Alltså blir:
3x-(9x-2) ⇔ 3x - 9x + 2 ⇔ -6x + 2 ⇔ 2 - 6x

Facit har rätt, du får 3x - (9x - 2) = 3x - 9x - (-2) = -6x + 2 = 2 - 6x

Tänk på att (-1)·(-1) = 1.

(e^(4x)*(4sinx-cosx))/(sinx^2) är ej ekvivalent med (e^(4x)*(4-cosx))/(sinx). Men du kan lösa ut svaret redan med hjälp av den första delen.

Då e^(4x) aldrig kan bli noll så innebär det att de enda lösningarna ges av 4*sinx-cosx = 0, förutsatt att x ej är lika med 0 eller pi.

Skriver vi om detta 4*sinx = cosx och delar båda leden med cosx får vi att

4*tanx = 1 vilket innebär att x = arctan(1/4)