*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

lim ε→0 ∫ dx/ln(1+x) med övre gräns 2ε och undre gräns ε på integralen.

Ska jag dela upp den? byta variabel? många frågetecken på denna.

Om man har ett lån på 93.000:- och räntan ligger på 2,5%. Om man då betalar 1200:-/ månad. Hur långt tid tar det att avbetala då, och hur mycket har man betalt när allt är färdigt?

Om e -> 0 så kommer ln(1 + x) ~= x gälla (Taylorutveckling) och därmed blir:

§ dx/ln(1+x) = § dx/x = [ln|x|]_(e)^(2e) = ln|2e| - ln|e| = ln|(2e)/e| = ln|2| = ln 2.

Bestäm ekvationen för tangenten till kurvan y = 3e^2x + 6x - 1 i punkten x = 0
Det enda jag fattar här är att 3e^2x gör man om till 6e^2x (derivering) sen om man forstätter tyckre jag det borde bli 6+6 om man sätter in x=0. Men 12 är inte svaret..

OCH

f(x)= (e^-2x/2) + (x^3/3) Bestäm f '(-1) både exakt och med tre värdesiffror.



HJÄÄÄLP

Ekvationen för den linjära tangenten: y = kx+m.

K:
y = 3e^(2x) + 6x - 1
y' = 6e^(2x) + 6

Anta att x = 0 (eftersom vi vill veta lutningen på tangenten när x = 0!)

y' = 6e^(2*0)+6 => 12

y = 12x+m

Y:
Stoppar vi in x = 0 i ursprungliga ekvationen får vi reda på vilket y-värde tangenten skall ha när x = 0.

3e^(2*0)+6*0-1 = y = 2

Därav vet vi att när x = 0, är y = 2. Stoppa nu in detta i funktionen:

y = 12x+m
2 = 12*0+m
<=>
m = 2.
<=>
y=12x+2

f(x)= e^-2x/2+x^3/3

f'(x)=-2*e^-2x/2+3x^2/3=-e^-2x+x^2

f'(-1)=-2*e^(-2*-1)+(-1)^2=-2e^2+1=-13.778

f'(x) = -e^(-2x) + x^2. (givet att du menade e^(-2x) / 2)

Exakt värde: f'(-1) = 1-e^2.
Tre värdesiffror fås genom att sätta x till 2.71828 (6 värdesiffror från e, felet dubblas vid kvadrering) och räkna ut 1-x^2 och sedan avrunda. Svaret är -6.39.

i en rätvinklig triangel är förhållandet mellan kateterna 1 : sqrt3
bestäm sinus fölr triangels minsta vinkel

Bestäm hypotenusan och rita upp triangeln så ser du. Är det inte dags att börja jobba själv nu?

Den minsta vinkeln ges av tanx = 1/√3 (tanx är strängt växande 0 < x < π/2 vilket är det intressanta intervallet) och det ger x = π/6 och sin(π/6) = 1/2.

Jag håller på att öva inför högskoleprovet och gör lite gamla prov, har problem med denna frågan:

För att visa förändring över tid används index. År 1950 (index = 100) hade Stock- holms kommun 745 936 invånare. Hur många fler invånare hade Stockholms kommun år 2000 än år 1950?

(1) År 000 var indextalet för antalet invånare i Stockholms kommun 100,59.
(2) År 000 hade Stockholms kommun 750 337 invånare.

Tillräcklig information för lösningen erhålls
A i (1) men ej i (2)
B i (2) men ej i (1)
C i (1) tillsammans med (2)
D i (1) och (2) var för sig
E ej genom de båda påståendena

Jag vill svara D men facit säger E, hur ska man tänka?

Visa att

{n \choose t} 2^{-{t \choose 2}} \sum_i{t \choose i}{n-t \choose t-i}2^{-{t-i \choose 2}} = ({n \choose t} 2^{-{t \choose 2}})^2 + \epsilon

där \epsilon << ({n \choose t} 2^{-{t \choose 2}})^2. Asymptotiskt resultat på n räcker nog.