*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Ska det stå cos(x)*sqrt(x) eller möjligen cos(sqrt(x)) i täljaren?

Jag tror att du har missförstått mig, jag letar efter antiderivatan till 2^x och 5^-x.

Edit: löste båda uppgifterna. Tack ändå!

cos(sqrt(x)), jag som var lite otydlig. Sorry.

Jag är inte med på vad du menar. Skall man beräkna arean mellan x-axeln och en kurva som ges av y = f(x) så ges arean utan undantag av ∫f(x)dx med integrationsgränser som på ett eller annat sätt ges av uppgiften. Om funktionen enbart består av räta linjer så kan man dock dela upp området i rektanglar och/eller trianglar och använda de kända formlerna för dessa figurers area.

Har du något exempel där du menar att man inte skulle ta fram en primitiv funktion?

Jo, a och b är inte unika, men de måste uppfylla ekvationen -5a + 3b = 0. Det funkar exempelvis med alla multipler av a=3 och b=5 (såsom a = 6 och b = 10 eller a = -3 och b = -5).

Det går också bra att vända på punkterna som du gör, och det är inte heller några problem att byta tecken i vektorn som man multiplicerar med t. Det viktiga är att kvoten mellan de två siffrorna i riktningsvektorn är samma som mellan de två siffrorna i vektorn man multiplicerar med t.

Jag antar att när du skriver "snabbare steget" menar du "Det går att snabba upp lösandet av uppgifter av den här typen genom att helt enkelt konstatera att en acceptabel kombination av a och b alltid ges genom att konstruera en vektor som är vinkelrät mot linjens riktningsvektor, och om riktningsvektorn ges av (x_a,x_b) så kan man alltid sätta a = -x_b och x_b = x_a, eller ekvivalent a = x_b och b = -x_a", som jag skrev tidigare.

Det handlar helt enkelt om att konstatera att den första ekvationen för att bestämma a, b och c alltid kommer att vara på formen xr*a + yr*b = 0, där (xr,yr) är riktningsvektorn som man fått fram enligt ovan och (a,b) är vektorn som utgörs av koefficienterna a och b i ekvationsframställningen ax + by + c = 0. Ekvationen xr*a + yr*b = 0 motsvarar att skalärprodukten mellan vektorerna (xr,yr) och (a,b) är noll, vilket i sin tur betyder att vektorerna är vinkelräta mot varandra.

En bonde ska sätta upp ett staket så att ett rektangulärt område inhängnas.

Området gränsar till en väg enligt bilden (en långsida).

Den sida som ligger närmast vägen ska ha ett staket som kostar 440kr/m, medan staketet längs de övriga sidorna kostar 200kr/m.

Bestäm den maximala area som kan inhängnas för en kostnad av 64 000 kr

Jag klarar hitta nollställen/derivera/maxpunkt själv, men jag får inte ut en användbar funktion med hjälp av den här informationen??

Om den dyra sidan kallas a och den billiga b så har jag denna information:
Omkrets=440a+200a+200b+200b =640a+400b
Kostnaden för omkretsen: 640a+400b=64000



Sen är det stopp

Har hittat andra som som postat samma fråga i andra sidor, men hänger inte alls med på svaren då dom inte använder sig av derivering, vilket känns lustigt då uppgiften är under kapitel Derivator. Måste finnas nån mer relevant lösning?

Edit: hjälppppppppp

Sätt upp sambandet för arean:
S=b*a
Använder vi det du tagit fram och löser ut b får vi:
b=640/400(100-a)=1,6(100-a).
Sätter vi in det i yttrycket för area får vi:
S=1,6(100-a)*a.
Den funktionen kan du nu utveckla och söka maximum för med hjälp av derivata.

Bestäm primitiv funktion till:
f(x) = 4/x

Hur ska man tänka här? Trodde först man skulle skriva om den till 4x^(-1) ?

Du förväntas nog känna till att 1/x har standardprimitiven ln x. Detta då derivatan för ln x är 1/x. Du behöver nog inte bevisa standardprimitiver varje gång du använder dem. Då får du alltså att F(x) = 4 * ln x + C

Hej! Har ca 4 uppgifter jag behöver hjälp med. Skicka PM om du har tid. Tack på förhand! All hjälp uppskattas.

Skulle någon kunna hjälpa mig med att beskriva vad integral betyder, på ett språkligt och inte matematiskt sätt?

Är det "arean under en funktions graf i ett givet intervall" eller är jag ute och cyklar?

Behöver alltså förstå vad integral är för något, även om jag förstår hur man ska skriva det och så.