*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Hur bestämmer man globalt minimum till följande funktion?

f(x) = 2x^2 -5x + 7

Derivera och lös ekvationen f'(x)=0

Ingen derviata än enligt kursen men får väl kvadratkomplentera.

Då hittar du symmetrilinjen och sätter in det x-värdet i funktionen för att erhålla minimumvärdet.

Jag har den här uppgiften: En kurva ges i polära koordinater av r = k^2, -pi <= k <= pi. Beräkna kurvlängden.

Vet att det finns en formel L=∫sqrt(1+f'(x)^2) dx från a till b men ska man använda den här? Tycker det är lite svårt att veta vilken formel man ska använda, för finns några man måste memorera.

Behöver hjälp med denna :S

Följden a0,a1,a2,... ges rekursivt av att a0=5 och att a_n+1=2a_n-a_n^2 för n> 0. Visa mha induktion att för n> 1 gäller att
a_n = 1-4^(2^n).

ps, hur vet jag att ngn annan kommer svara på min post? får man mail om det eller sitter man bara här och upptaxerar webbläsaren?

Båglängd, polära koordinater:
https://www.youtube.com/watch?v=L6NfGpr4RbU

Du behöver visa att sambandet gäller för n=1 och sedan att det gäller för n+1 om det gäller för n.

[;
\\
a_0 = 5, a_1 = 2a_0 - a_0^2 = 2\cdot 5 - 5^2 = 10-25 = -15 = 1 - 4^{2^1}
\\
\\ a_{n+1} = 2a_n - a_n^2 = 2\cdot (1-4^{2^n}) - (1-4^{2^n})^2 = 2 - 2\cdot 4^{2^n} - (1-2\cdot 4^{2^n} + (4^{2^n})^2) =
\\
\\
= 1 - 4^{2^n\cdot 2} = 1 - 4^{2^{n+1}} ;]

Okej förstod inte så mycket från den videon men det är den här jag ska använda då: L = ∫sqrt(x'(t)^2 + y'(t)^2) dt från a till b. Men vad är x'(t) och y'(t) i min fråga?

Eftersom du redan fått hjälp med uppgiften svarar jag på frågan ovan. Håll muspekaren över skiftnyckel- och skruvmejselikonen längst till höger längst upp (till höger om rubriken "Flashback") och klicka på "Mina citerade inlägg". Så länge som den som svarar dig har citerat (vilket de flesta gör) så syns svaren där. Det är ett bra sätt att hitta svar på ens inlägg ifall man skriver i många olika trådar.

I videon förklaras att du instället för de kartesiska koordinaterna x och y kan använda polära koordinater [; r ;] och [; \theta ;].

[; L = \int_{\alpha}^{\beta} \sqrt{r^2 + \Big[ \frac{dr}{d\theta} \Big]^2 } \: d\theta ;]

I ditt fall är [; r = k^2 ;] och [; \theta = k ;]

Vidare så har du [; \alpha = -\pi ;] och [; \beta = \pi ;]

[; L = \int_{-\pi}^{\pi} \sqrt{(k^2)^2 + (2\cdot k)^2} \: dk = 2 \int_0^{\pi} k\cdot \sqrt{k^2 +4} \: dk ;]

där vi har utnyttjat att integranden är en symmetrisk funktion.

Genom variabelsubstitutionen [; x = k^2 + 4, \: \: dx = 2k\:dk ;] får vi


[; L = \int_4^{\pi^2 + 4} \sqrt{x} dx = \frac{2}{3} \cdot x^{\frac{3}{2}} \Big]_4^{\pi^2+4} = \frac{2}{3} ( (\pi^2+4)^{\frac{3}{2}} - 4^{\frac{3}{2}}) \approx 29,1 ;]

Okej men vad är dr? Hur fick du 2*k inuti en parantes i roten ur tecknet? Sen undrar jag hur du går till nästa steg angående symmetrisk funktion. Vad innebär det i det här fallet?