*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Jag antar att du ser att om du subtraherar vektorn (3,-1) från vektorn (-2,2) som du ställt upp under steg 1 ovan så blir resultatet just (-5,3) och detta utgör en vektor som går från punkten (3,-1) till punkten (-2,2). Detta är ett generellt giltigt första steg för att kunna beskriva linjen som går från en punkt till en annan.

I steg 2 ovan så har du fått lite fel i vektorn efter t - det skall ju vara precis den riktningsvektor som du fått fram i steg 1, dvs det skall stå (3,-1) + t(-5,3). Även detta är ett generellt giltigt steg - när du konstruerat riktningsvektorn som (xr,yr) = (x2,y2) - (x1,y1) så är det korrekt att beskriva linjen som går genom (x1,y1) och (x2,y2) genom fram a = 3 och b = 5ställningen (x1,y1) + t(xr,yr). Detta är parametrisk framställning, som uppgiften frågade efter. Det kallas så därför att de värden på x och y som ligger på linjen båda beror på parametern t.

Efter att ha ställt upp den parametriska framställningen så räknar man sig fram till ekvationen för linjen (på formen ax + by + c = 0) i enlighet med lösningen jag beskrev för a)-delen i mitt förra inlägg till dig. Om det är någon specifik del där som du vill att jag skall förtydliga kanske du kan citera bara specifikt det du inte hänger med på?

1. Ja, du har tänkt rätt. Integrationsgränserna skall vara mellan 0 och 120 och den primitiva funktionen erhålles genom standardintegraler förutom den sista termen som måste partialintegreras. Jag får svaret 33411.

2. Denna är otydligt formulerad. Är frågan formulerad på exakt detta vis? Uppenbarligen skall en integral beräknas men funktionen saknar ett minimalt värde på reella axeln eftersom det är en speglad parabel. Om man tolkar det som att området begränsas av den positiva kvadranten finns ju ett minimum men då blir å andra sidan det sista villkoret obegripligt.

Du kan ha med den, men de termerna går ju bara mot 0 och är onödiga axproximationer.
Om du har tex x^6 i ditt uttryck så ja, då behöver du ha med den. Du behöver bara ha med termerna upp till uttryckets högsta grad.

Tack för hjälpen.

2) står det exakt så på engelska.
Calculate the area of the region bounded by the curve y=1-2x^2+e^x, the positive coordinate axes and a vertical line through the curves minimum. Give your answer with at least three significant numbers.
Jag blir inte klok på den. B

Tack för hjälpen.

2) står det exakt så på engelska.
Calculate the area of the region bounded by the curve y=1-2x^2+e^x, the positive coordinate axes and a vertical line through the curves minimum. Give your answer with at least three significant numbers.
Jag blir inte klok på den. B

OK. I ditt första inlägg skrev du att kurvans ekvation var

y = 1-2x^2+e^2

vilket inte medger ett minimum. Dessutom framgår det också i den engelska formuleringen att avgränsningen är just till den första, eller positiva, kvadranten eftersom formuleringen här involverar axlarna i plural istället för singular.

Du skall alltså integrera funktionen

y = 1 - 2x² + eˣ

mellan 0 och dess minimum. För att finna dess minimum, derivera och sätt derivatan lika med noll

-4x + eˣ = 0 ⇔ -1/4 = (-x)exp(-x)

Ekvationer av denna typ är speciella och kan lösas med Lamberts W-funktion. Denna är dock inte så vanligt förekommande vilket får mig att tro att du skrivit av uppgiften felaktigt.

Ja men så skrev du ju inte. Kolla e-termen. Att du slarvar så där när du ber andra lägga ned tid på att hjälpa dig?

Men du måste alltså hitta kurvans minimum. Dvs lös y'=0, vilket du i det här fallet måste göra numeriskt. Du behöver minst tre värdesiffror, gärna fyra. Notera också att y'=0 har TVÅ lösningar (lätt att se med grafräknare). Först går y upp pga e^x, sedan börjar -2x^2 ta över och vänder ned kurvan efter ett max, men e^x kommer igen lite senare och vänder upp kurvan igen vid minimat du söker. Bra om du kan Newton-Raphson men det bör även gå ganska fort med t ex intervallhalvering. Sen kan man ju också kolla om y" > 0 som det ska vara vid ett minimum.

Sen är det bara att integrera mellan x=0 och ditt funna minimum.
(Jag får minimum vid x=2.153 och integralen till 3.11.)

Jag ber jätte mycket om ursäkt, du har all rätt och vara arg för att jag slarvar .
stort tack till dig ska försöka räkna och se vad jag kommer framtill.

Ja men så skrev du ju inte. Kolla e-termen. Att du slarvar så där när du ber andra lägga ned tid på att hjälpa dig?

Men du måste alltså hitta kurvans minimum. Dvs lös y'=0, vilket du i det här fallet måste göra numeriskt. Du behöver minst tre värdesiffror, gärna fyra. Notera också att y'=0 har TVÅ lösningar (lätt att se med grafräknare). Först går y upp pga e^x, sedan börjar -2x^2 ta över och vänder ned kurvan efter ett max, men e^x kommer igen lite senare och vänder upp kurvan igen vid minimat du söker. Bra om du kan Newton-Raphson men det bör även gå ganska fort med t ex intervallhalvering. Sen kan man ju också kolla om y" > 0 som det ska vara vid ett minimum.

Sen är det bara att integrera mellan x=0 och ditt funna minimum.
(Jag får minimum vid x=2.153 och integralen till 3.11.)

Kan någon förklara utförligt steg för steg hur man får fram samtliga Primitiva funktioner till:
f(x)=2^x och
f(x)=5^-x

Tacksam för svar