*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

[; 3^x +3^{x+1} = 3^x \cdot 1 + 3^x \cdot 3^1 = 3^x\cdot(1+3) = 4\cdot 3^x ;]

7/9 = 7 * 1/9 = 7 * 0,111111... = 0,777777...

8/6 = 4/3 = 1 + 1/3 = 1 + 0,333333... = 1,33333...

kan du förklara algebraiskt hur du kommer fram till detta? Så jag vet hur jag skall lösa liknande uppgifter.


T.ex.


[ 0 2 ]
[ 1 1 ] -----------> (en annan 2x2 matris)

Är det här inventerbar? Kan du visa hur du kommer fram till det? skulle verkligen uppskattas

Tack =)

Om en matris ska vara inverterbar så ska determinanten vara nollskild.

Om vi har en 2x2 matris som vi kallar A.

[ a b ]
[ c d ]

Då gäller att Det(A) = ad-bc

Alltså för att matrisen ska ha en invers så måste ad-bc vara skilt från noll.

I ditt exempel får vi 0*1 - 2*1=-2

Alltså har matrisen
[ 0 2 ]
[ 1 1 ]

en invers

Ah, tack som fan. Tänkte aldrig på att 3^(x+1) också kan skrivas som 3^x * 3^1.. Men tack!

tack nu förstod jag! Är det här det "tillvägagångsstättet" man alltid ska göra för att testa om en matris är invers?

Jag gjorde nämligen på ett annat sätt. ( då jag fick fel, men det borde oxå fungera för att ta reda på inversen):

Jag gjorde såhär:

A(x1x2)=(y1y2)

Skrev in matrisen och fick en ekvationssystem
löste ut ekvationssystemet och fick ut y1 samt y2, det borde väl också gå? Man kan också beräkna inversen i "matris"form istället för genom ekvationssystem?

Jag ska visa eller motbevisa att följande påstående: A x (B union C) = (A x C) union (A x B) gäller för godtyckliga mängder A,B och C. Då gjorde jag såhär:

Om x är ett element i B union C så kommer det ligga i mängden A x (B union C). I HL om vi har x och det ligger i (A x B) så kommer det även ligga i (A x B) union (A x C) och om vi har x och det ligger i (A X c) så kommer det även ligga i (A x B) union (A x C).

Kan man förklara så som jag gjorde eller behöver man förklara mer?

Suttit med denna några timmar nu:

Visa att serien 1/ln(x)^3 från x=2 till x=oändlighet divergerar (till oändligheten).

Wolfram säger att den divergerar genom jämförelsetest, men jag vet inte vad jag ska jämföra med för att visa det.

Bara du väljer ett n tillräckligt stort så är ln(n)^3 < n. Detta betyder att serien 1/n blir mindre än 1/ln(n)^3. Alltså är den divergent.

Sen kan du använda dig av integraler, du kan underskatta serien med integralen 1/ln(x)^3 dx från 2 till oändligheten.

Edit: Kan även tipsa om en trevlig sats som kan göra saker och ting väldigt enkelt. Speciellt en sådan här serie (den nämns dock väldigt väldigt sällan har jag märkt).

Om du har en serie med positiva monotont avtagande termer a_n. Så konvergerar ∑ a_n omm ∑ 2^n a_{2^n} konvergerar.

Använder du den på din serie får du att

∑ 1/ln(n)^3 konvergerar omm ∑ 2^n/(ln(2^n))^3 = ∑ 2^n / (nln(2))^3 konvergerar. Den senare serien inser man lätt att den inte konvergerar eftersom termerna inte går mot noll.

Låt p_n beteckna det n:te primtalet, n=1,2,3... Visa att p_n<2^(2^n)

Antag att det är sant för alla n < k. Då gäller det att

p_1 * p_2 * ... * p_{k - 1} < 2^2 * 2^(2^2) * 2^(2^3) * ... * 2^(2^{k - 1}) = 2^(2 + 2^2 + ... + 2^{k - 1}) = 2^(2^k - 2)

Alltså är

p_1 * p_2 * ... * p_{k - 1} + 1 < 2^(2^k)

Men vare sig p_1, p_2, ..., p_{k - 1} delar detta tal. Alltså måste det finnas ytterligare ett primtal som är mindre än 2^(2^k) vilket implicerar att p_k < 2^(2^k).