*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Sitter med en tankenöt som jag skulle vilja få feedback på, har jag gjort rätt?

Uppgift:
Bestämma generell formel för vid vilken hastighet luftmotståndet överväger rullmotstånde (för diverse fordon).

Såhär tänkte jag:
Uttryck för rullmotstånd = E.rull = P.rull*t --> E.rull = C.r*m*g*t
Uttryck för luftmotstånd = E.luft = (C.l*p*A*v^3*t)/2

Där: C.r/C.l är kontanter för motståndet, E = energi, P = effekt, p = densitet, A = frontalarea, t = tid

Skapandet av uttryck:
E.luft>E.rull --> (C.l*p*A*v^3*t)/2 > C.r*m*g*t --> v=(2*C.r*m*g/C.l*p*A)^1/3

Håller på med en teckenstudie utav funktionen: ((x+1)/x)+2arctanx

Resultatet jag har fått tycker jag är konstigt.

Först började jag med att kolla gränsvärden.. dvs x skilt från 0.
Sätter in +-0 och +-oänligheten och får ut gränser
+0 = oänligheten
-0 = -oänligheten
-änligheten = 1-pi
+oänligheten = 1+pi

Så långt är jag med
Nu deriverar jag funktionen för att hitta nollställen

f'(x) = (-1/x^2)+(2/x^2+1)

dvs det finns inga nollställen? Nu kommer jag till det som konfunderar mig, hur gör jag nu med teckenschemat? Hur vet jag var funktionen kommer vända? Jag vet ju egentligen bara att funktionen går mot 1-pi om jag börjar vid vänster sedan kommer den gå till -oänligheten innan den passerar 0, sedan kommer grafen börja igen från +oänligheten och gå ner mot 1+pi.. Räcker det med information för att kunna rita grafen?

Man kan ju även lägga till asymtoter vid x = 0 samt y = 1+pi och y = 1-pi

Grafen visualliserad

f(x) = (x^5) - 5x + 3

Ska bestämma: (f^-1) ' (3)

Har tänkt:
f(x)^-1 = y <=> f(y) = x
derivatan av "VL" motsvarar derivatan av "HL".
(d/dx) x = f ' (y)
1 = f ' (y) (dy/dx)
(dy/dx) = 1/(f ' (y)) = ?

Vet att man byter x mot y kordinater när man tar en invers av en funktion.
f(x)^-1 <=> x = (y^5) -5y +3y <=> x-3 = (y^5) - 5y(hur kmr jag vidare, tar ^1/5 men...)

Vet inte hur jag ska stoppa in 3 i (f^-1) ' (3)? Det är ett x-värde men borde bli y-värde efterssom invers?

Hur ska jag tänka? Vill förstå alla steg och helheten.

Bild på uppgift

Kommer inte fram till hur man plottar figuren i uppgift b). WolframAlpha ger http://www.wolframalpha.com/input/?i...B2+%2B+500%2Fr.

Vad är det jag gör fel?

Tack på förhand!

Olika axlar bara.

http://www.wolframalpha.com/input/?i...r+from+0+to+10

Du gör inget fel. För att hitta minimum kan du skriva

min PI * r² + 500/r

och sedan välja "Approximate form" i rutan Local minimum.

För vilka v är |cosv| <= sqrt(3)/2 <=> -(sqrt(3)/2) <= cosv <= sqrt(3)/2 ?

Har försökt mig på denna m.h.a. enhetscirkeln, men skulle någon kunna förklara den i detalj?

Aha, tack för tipset!

Söker integralen av x / (cos x)^2. Någon som kan visa hur man drar fram den?

Differentialekvation av första ordningen.

y'(x)+cos(x)y(x) = 2cos(x)

IF: e^sin(x)

Sen då?

Man kan använda partiell integration.

Givetvis. Tackar!