Citat:
Ursprungligen postat av
Tellenus
Förstår inte hur jag ska gå tillväga med denna uppgift
---
Låt g vara en två gånger deriverbar funktion på intervallet 0<x<2. Ange alla implikationer mellan följande utsagor samt motiveringar
1. Funktionen g har ett lokalt minimum i x=1
2. Det gäller g'(1)=0
3. Det finns ett 0<δ<1 sådant att g(x) ≥ g(1) då 1-δ<x<1+δ
4. Det gäller g'(1)=0 och g'' >0
5. g(x)≥g(1) då 0<x<2
---
Ska man anta att det första är sant (går ju annars rätt enkelt att hitta en två gånger deriverbar funktion som inte har lokalt minimum i x=1) och jämföra andra utsagan med första för att sedan arbeta sig neråt? Eller ska man helt enkelt jämföra alla samtidigt och lista ut vilken som inte hör hemma? (tänk lattjo lajban-lådan)
Tack för ditt svar!
Du ska ta reda på vilka påståenden som implicerar vilka andra påståenden. Om t.ex. påstående 1 är sant, så är påstående 2 också det, och därför gäller att 1 => 2. Däremot kan påstående 2 vara sant utan att påstående 1 är det (t.ex. om punkten är en lokal maximipunkt), så därför gäller inte att 2 => 1. Detta ska du göra för alla par av påståenden.
