*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Lösningstekniken i stort går ut på att man plockar bort beloppstecknen genom att titta på de fall där det som står innanför är negativt eller positivt. Är det som står innanför negativt så måste man byta tecken på allt som står där innan beloppet tas bort, är det positivt så tas det bort rakt av. Du ska alltså få typ tre olika fall där du kan plocka bort beloppstecknen och byta tecken på innehållet, varefter du löser som vanligt.

Du kan även göra dig själv en tjänst och skissa upp tallinjen och konstatera vad du faktiskt vet om problemet. Du borde ju direkt kunna konstatera att olikheten gäller för stora tal som +-100, att det inte gäller för tal nära noll och att det är symmetriskt, alltså om olikheten gäller för a så gäller den även för -a.

Beroende på din mattelärare så kan du även hänvisa till ovanstående för att bara titta på positiva x.

Hur förenklar jag detta tal?

sqrt(5)/(sqrt(7)+sqrt(5))

Enligt min miniräknare ska svaret vara:


sqrt(35)/2-5/2


men jag har verkligen ingen aning om hur den får det dit...

Hjälp uppskattas


EDIT: Kom på hur den skulle lösas. Man adderar nämnarens konjugat i både täljare och nämnare (tror jag )

Inte "adderar", utan multiplicerar, dvs talet förlängs med konjugatet.

sqrt(5)/(sqrt(7)+sqrt(5)) = sqrt(5)(sqrt(7)-sqrt(5)) / ((sqrt(7)+sqrt(5))(sqrt(7)-sqrt(5)))
= sqrt(5)(sqrt(7)-sqrt(5)) / (7-5) = (sqrt(35)-5) / 2

*Flervariabelanalys*

Jag ska bestämma en ekvation för tangentplanet till nivåytan
xy^2+xy=z^2-4
i punkten (-1,0,-2).

Jag börjar med att bryta ut z och får då
g=sqrt(xy^2+xy+4)-z
vilket ger
grad g=(y^2+y)/sqrt(xy^2+xy+4), (2xy+x)/sqrt(xy^2+xy+4), -1

Det ger i sin tur att
grad g (-1,0,-2)=0,-1/4,-1

Då borde väl tangentplanets ekvation bli
0*(x+1)-1/4(y+0)-(z+2)=-1/4y-z-2=0
men någonstans på vägen går det snett.
All hjälp uppskattas! Har suttit med den här uppgiften sedan i förrgår nu
mvh

Sätt
g(x, y, z) = xy^2 + xy - z^2 + 4
så slipper du böka med kvadratrötter.

grad g = (y^2+y, 2xy+x, -2z)
grad g(-1, 0, -2) = (0, -1, 4)

...vilket då borde ge tangentplanet -y+4z+8=0, right? Det blir tyvärr fel i facit

Antal kulor i lager n är

m(n)=1+2+...+n

Det är välkänt att m(n)=n(n+1)/2.

För att bevisa det, konstatera att formeln är sann för n=1. Antag att den är sann för n. Då är

m(n+1)=(1+2+...+n)+(n+1)=n(n+1)/2+2(n+1)/2=(n+2)(n+1)/2

Det visar att formeln är sann också för n+1. Alltså är den sann för alla n=1,2,...

För att komma fram till en formel för antal kulor i en pyramid med n lager med gör jag en gissning baserad på formeln för volymen hos en kon. Volymen är basytan gånger höjden delat med 3. I den här konen kommer basytan att vara n(n+1)/2 och höjden n.

Då får jag en formel

(n(n+1)/2)*n/3=n(n+1)n/6

Men den stämmer inte när n=1, så något måste ändras. Jag gissar då en ny formel

k(n)=n(n+1)(n+2)/6

Det är lätt att testa att den stämmer för n=1, 2 och 3.

Antag nu att den stämmer för ett godtyckligt n. Då är

k(n+1)=k(n)+m(n+1)=n(n+1)(n+2)/6+(n+1)(n+2)/2=n(n+1)(n+2)/6+3(n+1)(n+2)/6
=[(n+1)(n+2)/6]*(n+3)=(n+1)(n+2)(n+3)/6

Det visar att formeln k(n)=n(n+1)(n+2)/6 är sann för alla n=1,2,...

Vad står det i facit?

Ingen aning! Uppgiften besvaras online och man får endast veta om man har rätt eller fel, inte vad det rätta svaret är.

Det finns inga alternativ, utan formeln ska skrivas in i ett textfält?

En fråga om induktion:

Låt säga att jag ska visa att (a-1)k + k^2 + (a+2k) = (a-1)(k+1) + (k+1)^2), visst får jag då först förenkla HL även fast HL "formeln" som jag ska bevisa m.h.a VL(och antagandet)? Känns som en dum fråga med svaret att jag självklart får göra det, men det känns som jag bryter mot någon regel. Ska man använda speciella tekniker så man endast rör om i VL? Eller är det viktigaste helt enkelt att jag på något sätt får leden lika med varandra?

Det stämmer. Extra krångligt blir det då det inte står på vilken form programmet vill att man ska svara.