*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Eckk, vad är det du ska göra egentligen? Förkorta? Och menar du då att det är 5x^2 - 4(2x-3)(x-5) ?

Du har ställt upp integralen rätt, men ja, du har antideriverat fel. För övrigt är antiderivata ett vedertaget begrepp, coolt om du kom på det ordet själv. Anyway, du vill ha nåt vars derivata är 4x - x² och prova att derivera 4 så får du inte 4x.

Du vet i derivator? I härledningen av dem kan man stöta på ändringskvoten delta-y/delta-x. Låt längden på dessa gå mot noll så får du derivatan dy/dx. Det är samma dx som i integralen.

Ledsen, jag har jobbat matte hela dagen, så är trött. Skulle utveckla och förenkla. Men jag löste precis talet! Tack ändå!

Tack så hemskt mycket, och nu ser jag också felet. Att jag gjorde ett sådan misstag är inte ovanligt.. Jag måste verkligen förbättra mig på Prim Funktioner, jag är jätte dåligt med dom.

Och självklart så tackar jag för att du förklarade dx åt mig! =)

Inget problem, va bra att du kunde fixa talet själv.

Om jag har en möbiusavbildning w(z)=(z-4)/(-2-z) och ska bestämma bilden i w-planet av imaginäraxeln i z-planet, hur gör jag då?

Med tanke på att jag har möbiusavbildningen borde det vara enkelt men jag kommer inte på hur jag ska göra.
Eftersom z=-2 inte finns på imaginäraxeln så avbildas ImZ på en cirkel men efter det går jag bet.
Spontant vill jag avbilda någon punkt på cirkelns mittpunkt och någon på dess rand men vet inte hur jag ska göra.
Att bara ta några godtyckliga punkter på ImZ, rita en kurva mellan dem och på så sätt erhålla en cirkelbåge som sedan ritas till en fullständig cirkel känns väldigt fel och jag är nästan 100% säker att Herr Examinator hade i bästa fall gett mig 0 poäng.

Några tips?

Du har rätt i att avbildningen blir en cirkel. För att hitta mittpunkten utnyttjar du
1) att mittpunkten speglas i cirkeln på oändligheten, samt
2) att om z* är z:s spegling i en generaliserad cirkel C och T(z)=w en Möbiusavbildning så är T(z*)=w*

(1, 1), (6, 3) och (6, 7) är punkter i ett koordinatsystem. Om punkterna förbinds
med räta linjer, hur stor blir arean som begränsas av dessa linjer?

A 10 areaenheter
B 12 areaenheter
C 15 areaenheter
D 18 areaenheter

Finns det någon metod som gör så att man kan lösa uppgiften utan att rita en graf?

Ja fan så är det ju! Tackar!

Kan jag nu ta en godtycklig punkt på ImZ och avbilda den. Då får jag ju en randpunkt och mittpunkten har jag redan.

Det enklaste är att rita en figur, då det du söker är arean hos en triangel. Du behöver egentligen inte rita mer än så pass mycket att du förstår vilken triangel du har.

Du behöver ju radien på cirkeln, vilket motsvaras av avståndet mellan avbildningen av godtycklig punkt från imaginära axeln i z-plan och mittpunkten i w-plan, så det låter bra.

Antar att du läser på gymnasiet och då inte har stött på linjär algebra, men om du är ute efter en snabb metod, utan att nödvändigtvis förstå varför det fungerar, minns detta:

1) Välj en av punkterna som utgångspunkt, beskriv därefter de andra i relation till denna. Dvs, dra av värdet av denna punkts koordinater. I detta fall föreslår jag att du utgår ifrån (1,1). Du får då kvar (5,2) och (5,6).

2) Om vi kallar dessa två punkter för P1 och P2 och skriver deras koordinater som (x1,y1) och (x2,y2) - räkna ut |x1y2 - x2y1|, där |x| betecknar absolutbeloppet av x (dvs ta bort eventuella minustecken).

3) Du har nu arean för det parallellogram som spänns upp av P1 och P2 (dvs en fyrsidig figur där P1 och P2 beskriver varsinna motstående, parallella sidor.

4) Den eftersökta triangeln utgör exakt halva detta parallellogram. Dividera därför ovanstående uträkning med 2 och voilá - din triangel! Detta kan du med lite träning göra i huvudet på några sekunder.

En annan metod:

1) Upprepa steg 1) ovan.

2) Tänk dig att P1 och P2 bildar varsina rätvinkliga trianglar med origo och x-axeln. Dessa trianglar har höjd och bredd xn, yn och är därför lätta att räkna ut ((bredden * höjden) / 2).

3) Den eftersökta triangeln är |A1 - A2| där A1,A2 betecknar trianglarnas areor.

Hur många fyrsiffriga positiva heltal är delbara md 7,12,15!

Min Lösning:
A = { z ∈ Z+ : 1000 <= z < 1000, i | z }

för i = {7,12,15, 84, 105, 180, 1260 }
|A_i| = 9000/i

Fråga ett: Varför skall A_i avrundas uppåt(enligt facit) Borde ju vara neråt 12/5 = betyder ju att 5 två av talen talen 0-12 i det här exemplet..Stämmer inte det?

Fråga två:
Facits i = {7,12,15,60,84,105,420}, Känns som det bara är ett slarvfel, han har inte använt 15 i någon mer utan talet 5. Stämmer det?