*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Om a ≡ 1 (mod 3) så är a = 3k+1 för något heltal k. Då är a^2 = 9k^2 + 6k + 1 = 3(3k^2+k) + 1. Resten vid division med 3 är uppenbarligen 1. Om a ≡ 2 (mod 3) så är a = 3k+2 för något heltal k. Vi får då a^2 = 9k^2 + 12k + 4 = 9k^2 + 12k + 3 + 1 = 3(3k^2 + 4k + 1) + 1 och resten vid division med 3 är uppenbarligen 1. QED.

(1 − i)^13

Nyttjar egenskapen om poläritet för komplexa tal:
När man multiplicerar två komplexa tal så adderar man deras argument och multiplicerar deras belopp.

Arg(1-i) = -π/4
Arg((1-i)¹³) = 13·Arg(1-i) = 13*(-π/4) = -13π/4

Eftersom vi har samma argument 2π bort (ett helt varv bort alltså), så kan vi reducera detta.

Då är:

-13π/4 (mod 2π) = 3π/4
Arg((1-i)¹³) = 3π/4

Beloppet är som bekant 64√2
Argumentet är 3π/4

Vi kan då finna ett tal som har argumentet 3π/4 ganska lätt, nämligen (i-1). Detta komplexa tal har beloppet √2, så vi får dela med √2 för att få beloppet 1. Då kan vi bara multiplicera med 64√2 sedan.

64√2(i-1)/√2 = 64(i-1) = 64i-64

Svar: 64i-64

Tjena!

Sitter och pluggar inför en tenta och har fastnat på följande uppgift;

Beräkna följande bestämda integraler:

c) Integral från -1 till 1, (x^3+x)/(x2+2) dx.

Har förstått att jag bör använda mig av polynomdivision men får ej ihop det... Någon som kan förklara?
Så utförligt som möjligt!

Tack på förhand!

Det är enkelt att göra slarvfel i polynomdivisionen. Wolfram|Alpha kan hjälpa dig!

Är det x^2 i täljaren? I sådana fall är integralen någonting med ln(x), du kan variabelsubstituera eller lämlligtvis "gissa" dig fram till en lösning någonting med ln(...), tänk på inre derivatan.

EDIT: tänkte bara förtydliga att jag quotar:
först måste du polynomdividera uttrycket, helt riktigt. kvoten blir x och resten blir -x

(x^3+x)/(x^2+2) kan då skrivas som x -x/(x²+2) här kan du i andra termen börja fundera över ln som bengtzz påpekade.

∫y'(x)/y(x)dx = ln|y(x)|
alltså
F(x) = ∫(x -x/(x²+2))dx = x²/2 -(1/2)∫(2x/(x²+2))dx = x²/2 - (1/2)ln(x²+2)

multiplicerar in 2 i täljaren för att få nämnarens derivata att stämma överens med täljaren. då måste man också dela hela uttrycket med 2 för att det ska vara oförändrat..

vidare beräknader du F(1)-F(-1) vilket jag tror att du löser på egen hand.

Lös ekvationen

x^2+3x+2=0

Gör jag rätt om jag räknar på detta vis:

(-2)(-2)= 4
3(-2)= -6
+2

4x+-6x+2=0 ??

x= -2 ??

Jag har prov imorgon så satt och läste igenom lite övningspapper och fick hjärnsläpp, tacksam för input.

Får en liten känsla av att det är åt h-vete så rätta mig gärna vad jag har gjort fel om så är fallet :s

Mvh

Vad har du gjort min vän? Du har ju onekligen hittat en rot iaf =)
x^2+3x+2=0 kan skrivas som
(x+1)(x+2)=0
And the roots:
x1=-1
x=-2

Använd pq-formlen:

x^2+px+q=0

x=-p/2±sqrt((p/2)^2-q)

I ditt fall:

p=3
q=2

x=-3/2±sqrt((3/2)^2-2)=-3/2±sqrt(9/4-8/4)=-3/2±sqrt(1/4)=

=-3/2±(1/sqrt(4))=-3/2±1/2

x1=-3/2+1/2=-1
x2=-3/2-1/2=-4/2=-2

Alternativ lösning (lättast enligt mig)

x^2+3x+2=0 ⇒ x = -1,5±√(1,5²-2) ⇒ -1,5 ±√(2,25-2) = -1,5 ±√(0,25) = -1,5±0,5

x₁ = -1, x₂ = -2

Ingen aning hur man gör riktigt men kolla på det här:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=integral+7.4sin%280.54x+%2B+0.95%29+%2B+8.4+dx+

Och tryck "Show steps".

Ja juste det, det var den också! Hade jag totalt glömt bort...Tack!

Ser nu att i min formel samling står den inte som du skrev alltså

sqrt((3/2)^2-2)

utan bara

sqrt(3/2)^2-2

Står det fel i min formelsamling eller? För med dina extra parenteser får jag rätt svar, men utan dem "som formeln står i boken" får jag x2= -5 istället för -2, varför?